Matemática

MatemáticaProgressão aritmética· 2005· USP

Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, −4 e −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geo…

MatemáticaPrismas· 2005· USP

A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas…

MatemáticaJuros compostos· 2005· USP

João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dob…

MatemáticaCombinações· 2005· USP

Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem…

MatemáticaProblemas com algarismos· 2005· USP

Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades d…

MatemáticaSequências numéricas e padrões· 2004· USP

Sejam a e b números reais tais que: (i) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA; (ii) 2^a, 16 e 2^b formam, nessa ordem, uma PG. Então o valor de a é

MatemáticaTriângulos: classificação e propriedades· 2004· USP

A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é

MatemáticaÁreas de figuras planas· 2004· USP

Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = log x , com a > 1 (figura abaixo). Suponha que a B = (x, 0) , C = (x + 1, 0) e A = (x − 1, 0). Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da ár…

MatemáticaEquações trigonométricas· 2004· USP

π 3π

MatemáticaEquações do 1º grau· 2004· USP

O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de tal forma que (1) os valores sejam proporcionais…

MatemáticaPirâmides· 2004· USP

A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto médio da altura EF e α a medida do ângulo AĜB, então cos α vale

MatemáticaTeorema de Pitágoras· 2004· USP

Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = √3 e BE = 2DE. Logo, a medida de AE é

MatemáticaRadiciação· 2004· USP

O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é

MatemáticaÁreas de figuras planas· 2004· USP

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é π 3

MatemáticaSistemas de equações do 1º grau· 2004· USP

Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão…

MatemáticaFunção quadrática· 2004· USP

Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola. Suponha também que (i) a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2; d (ii) a altur…

MatemáticaOperações com números decimais· 2003· USP

Um número racional r tem representação decimal da forma r = a1a2,a3 onde 1 ≤ a1≤ 9 , 0 ≤ a2 ≤ 9 , 0 ≤ a 3≤ 9 . Supondo-se que: • a parte inteira de r é o quádruplo de a3 , • a1,a2,a3 estão em progressão aritmética, • a2…

MatemáticaMisturas e soluções· 2003· USP

Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenh…

MatemáticaFunção afim· 2003· USP

Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número míni…

MatemáticaPirâmides· 2003· USP

A pirâmide de base retangular ABCD e vértice E representada na figura tem volume 4. Se M é o ponto médio da aresta AB e V é o ponto médio da aresta EC , então o volume da pirâmide de base AMCD e vértice V é: