Matemática

MatemáticaEquações e inequações logarítmicas· 2003· USP

Se x é um número real, x > 2 e log (x − 2)− log x = 1, 2 4 então o valor de x é:

MatemáticaCilindro· 2003· USP

Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrad…

MatemáticaÁrea de polígonos e alinhamento de pontos· 2003· USP

Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo…

MatemáticaPermutações e anagramas· 2003· USP

Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser…

MatemáticaPlano cartesiano, distância entre pontos e ponto médio· 2003· USP

Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando p…

MatemáticaEquações e inequações logarítmicas· 2002· USP

Seja f( )x = log (3x + 4)− log (2x −1). Os valores de x, 3 3 para os quais f está definida e satisfaz f( )x > 1, são: 7

MatemáticaOperações com números decimais· 2002· USP

Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi:

MatemáticaEquações do 2º grau· 2002· USP

As soluções da equação + = , x + a x − a 2 ( 2 2) a x − a onde a ≠ 0 , são: −a a

MatemáticaSistemas lineares· 2002· USP

O sistema  , onde c ≠ 0 , admite uma cx + y = −1 ( ) solução x,y com x = 1. Então, o valor de c é:

MatemáticaSemelhança de triângulos· 2002· USP

O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula:

MatemáticaFunção afim· 2002· USP

Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e −x + 5 . Assim, o valor máximo de f( )x é:

MatemáticaPlanificação e área de superfície de sólidos· 2002· USP

Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse 2 telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m . Supond…

MatemáticaNoções primitivas: ponto, reta, plano e segmentos· 2002· USP

No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC = 2·BC/AB. Então, o valor de BC/AB é:

MatemáticaÁrea de polígonos e alinhamento de pontos· 2002· USP

Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2 . O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a) ( ) reta s intersepta o eixo dos y no ponto 0,3 . A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pe…

MatemáticaGeometria analítica espacial· 2000· USP

Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3). Então, o ângulo BAĈ mede:

MatemáticaCônicas· 2000· USP

A elipse x + = e a reta y = 2x + 1, do 2 4 plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B . Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento A B é:  2 1

MatemáticaInterpretação de gráficos e tabelas· 2000· USP

Considere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE: i) A distribuição da população, por grupos de idade, é: idade número de pessoas de 4 a 14 anos 37.049.723 de 15 a 17 anos 10.368.618 de 18 a 49 anos 73.6…

MatemáticaLucro e prejuízo· 2000· USP

Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:

MatemáticaDivisão euclidiana e restos· 2000· USP

Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasc…

MatemáticaEquações polinomiais e relações de Girard· 2000· USP

4 2 O polinômio x + x − 2x + 6 admite 1+ i como raiz, onde 2 . O número de raízes reais deste polii = −1 nômio é: