Matemática

MatemáticaGeometria de posição· 2022· IME

Seja um tetraedro de vértices A, B, C e D. São dados os ângulos em radianos: b π b b π ADB = e CDB = ADC = 3 2 e os comprimentos das arestas em centímetros CD = 3 e AD = BD = 4 . A distância em centímetros do ponto D ao…

MatemáticaTriângulos: classificação e propriedades· 2021· IME

Considere os triângulos ΔABC em que BC = 32 e AB/AC = 3. O maior valor possível para a altura relativa ao lado BC é:

MatemáticaSistemas de equações do 1º grau· 2021· IME

O valor de 1/x₁ + 1/x₂ + 1/x₃ + 1/x₄ é:

MatemáticaCone· 2021· IME

AC (D) 11 (E) 12 3R Seja o cone de revolução de raio de base R e altura com a base apoiada em um solo horizontal. 2 Um ponto luminoso está localizado a uma altura 3R do solo e distante, horizontalmente, 2R do centro da…

MatemáticaRelações e identidades trigonométricas· 2021· IME

A função g(x) que atende g(x) = f₆(x) − f₄(x) + 1/3 é:

MatemáticaBinômio de Newton· 2021· IME

Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades está incorreta?

MatemáticaDerivadas· 2021· IME

O menor valor dentre os coeficientes angulares das retas desse conjunto é:

MatemáticaProgressão geométrica· 2021· IME

Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtem-se a Figura B e repetindo a operação, em cada quadrado remanescente, obtem-se a Figura C. Qual será a área rema…

MatemáticaProbabilidade: conceitos e cálculo· 2021· IME

Os valores para s e t são escolhidos no intervalo (0, r), tais que s + t < r. Considere três segmentos de reta com comprimentos s , t e r formarem um triângulo? – s – t. Qual a probabilidade desses segmentos

MatemáticaDeterminantes· 2021· IME

com i, j ∈ {1, 2, ···, 2021}. O valor do determinante de A é:

MatemáticaEquações do 1º grau· 2021· IME

Quantos pares ordenados (x, y) de números inteiros satisfazem a equação 1/x + 1/y = 1/23?

MatemáticaTriângulos: classificação e propriedades· 2019· IME

Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano, gerando um triângulo isósceles, cujo ângulo desigual mede 30o. O cosseno do ângulo do plano do triângulo equilátero com o plano de projeção é:

MatemáticaMúltiplos e divisores· 2019· IME

O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo:

MatemáticaIntegrais· 2019· IME

a . Para que plano MNL seja tangente à esfera inscrita 2 Considere a função f(x) = √x − a, x ≥ a, onde a é um número real positivo. Seja s a reta secante ao gráfico de f em (2a, f(2a)) e (5a, f(5a)) e t a reta tangente…

MatemáticaLogaritmos· 2019· IME

Considere a progressão geométrica a1, a2, ⋯ , an, ⋯ e a progressão aritmética b1, b2, ⋯ , bn, ⋯ com as condições: a1 > 0; a2 ⁄a > 1; e 1 b2 − b1 > 0 Para que [logα( an) − bn] não dependa de n, o valor de α deverá ser: 1…

MatemáticaCônicas· 2018· IME

Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 450 no sentido anti-horário em torno da origem. A equação dessa…

MatemáticaTriângulos: classificação e propriedades· 2018· IME

Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos â…

MatemáticaPirâmides· 2018· IME

Em um tetraedro ABCD, os ângulos AB̂C e AĈB são idênticos e a aresta AD é ortogonal à BC. A área do ΔABC é igual à área do ΔACD, e o ângulo MÂD é igual ao ângulo MD̂A, onde M é ponto médio de BC. Calcule a área total do…

MatemáticaGeometria de posição· 2018· IME

Considere as afirmações abaixo: I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, ent…

MatemáticaCircunferência e círculo· 2018· IME

Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios OA̅̅̅̅ e OB̅̅̅̅ iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde MN̅̅̅̅̅ está apoiado em OA̅̅̅̅ e o ponto Q sobre o raio OB̅̅̅̅̅ . Então, o perímetro do quadrado é: