Matemática

MatemáticaAdição e subtração· 2025· IME

Sejam x, y e z inteiros positivos tais que x + y + z = 117. Um possível valor do produto x · y · z é:

MatemáticaPoliedros e relação de Euler· 2025· IME

Escolhe-se ao acaso 3 vértices de um cubo. A probabilidade desses vértices pertencerem a uma mesma face é:

MatemáticaSistemas lineares· 2025· IME

(D) 2 (E) 4 Considere o sistema de equações no qual θ é um parâmetro real.   sen(θ)x − cos(θ)y − sen(θ)z = 2025 cos(θ)x + sen(θ)y − cos(θ)z = 2026  sen(θ) · cos(θ)x + cos2(θ)y + sen(θ) · cos(θ)z = 2030 O conjunto d…

MatemáticaProdutos notáveis e fatoração· 2025· IME

(D) 1 (E) 0 Qual desses produtos não pode ser escrito como a diferença de dois quadrados perfeitos?

MatemáticaProgressão aritmética· 2025· IME

Sejam as sequências crescentes S , n ∈ N∗, formadas por n ímpares consecutivos, tais que n S1 = (1), S2 = (3, 5) e Sk inicia no menor ímpar que não pertence a Sj, para todo j < k. A soma de todos os termos de S2025 é:

MatemáticaPrismas· 2024· IME

Para simular o protótipo de um navio, um engenheiro constrói um prisma reto, com seção reta no formato de um triângulo equilátero, a partir de quatro chapas metálicas (duas triangulares de lado L, duas retangulares 6L×L…

MatemáticaDeterminantes· 2024· IME

 2 0 1  2 x 1   Considere a matriz quadrada A =  2 0 x  (D) 33 (E) 42  2 3 · · · 2022 2 3 · · · 2022   2 3 · · · 2022 de ordem 2024.  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·  2 0 1 2 3 · · · x A soma das…

MatemáticaEquações irracionais· 2024· IME

v v u u s u u r u √ t √ √ r = t3 − 3 + 2 + 2 2 3 + Seja q √ q √ √ (D) 26 (E) 27 q √ √ 2 − 12 + 18 − 128 . Sobre a inequação 2025 + t + 2025 − t ≤ 2025r pode-se afirmar que a mesma

MatemáticaMisturas e soluções· 2024· IME

Uma mistura dos sais hidratados Na2SO4 · 10 H2O e Na2CO3 · 10 H2O, com massa de 602 kg, é aquecida até a temperatura suficiente para a remoção total da água de hidratação. A massa final da mistura de sais anidros é 242…

MatemáticaEquações polinomiais e relações de Girard· 2024· IME

(D) 219 (E) 220 Seja a equação x2 − px + q = 0, na variável x, com raízes a e b. Então o valor de a4 + b4 é

MatemáticaDivisão de polinômios e teorema do resto· 2023· IME

Seja o polinômio g(x) = x5 + x4 − 2x3 + bx2 + bx − 2b. O valor do maior inteiro k para o qual g(x) é divisível por (x + 2)k para algum b inteiro é:

MatemáticaNúmeros complexos: forma trigonométrica e plano de Argand-Gauss· 2023· IME

(D) 55 (E) 78 (D) 6 (E) 7 Seja i tal que i2 = −1. O valor do número real α que satisfaz à equação ∣ √ ∣− 3 −i ∣√ √ ∣ cis(7π/6) − 2cis(−7π/6) = ∣ 3/2 − 3 ∣ √ ∣ i5 3 é: √ √ ∣ 0 ∣ ∣ ∣ α ∣ ∣ −i/2∣ √ √

MatemáticaMatrizes e operações com matrizes· 2023· IME

Seja uma matriz com 100 linhas e 100 colunas. O elemento da linha i e coluna j é denotado por ai,j. Os elementos da matriz formam uma progressão aritmética (PA) de razão 5. O primeiro termo da progressão é o elemento a1…

MatemáticaCircunferência e círculo· 2023· IME

Considere duas circunferências no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a 6 e centro no ponto (6,6) e outra de centro na origem e tangente exteriormente à primeira. A equação da tangente interior comum às circunferênc…

MatemáticaEquações trigonométricas· 2022· IME

2n n2 + 2n + 4 2 (E) (D) 2n 6 2n 12 4 4 Considere um ponto P cujas coordenadas (x,y), x,y ∈ R, satisfazem o sistema ( 4 cossec(α)x − 6 cotg(α)y = 4 sen(α) 12 cossec(α)y − 8 cotg(α)x = 0 onde α é um ângulo em radianos di…

MatemáticaNúmeros complexos: forma trigonométrica e plano de Argand-Gauss· 2022· IME

Considere os conjuntos de números complexos: A = {x + iy tal que x,y ∈ R e |x| + |y| ≤ r} e B = {x + iy tal que x,y ∈ R e max {|x − a|,|y − b|} ≤ c} , onde r, a, b e c são números reais positivos e max {x1,x2} é o maior…

MatemáticaEquações trigonométricas· 2022· IME

0 1 A equação arctg(z) + arctg(z + 1) = arctg apresenta: 4 , em que arctg(x) é o arco tangente de x, 3

MatemáticaTriângulos: classificação e propriedades· 2022· IME

Um triângulo ABC possui incentro I e ex-incentro G relativo ao lado BC. Se BICb + AGCb = 155o, então o ângulo ACBb é

MatemáticaConceito de função, domínio e imagem· 2022· IME

Seja f(x) uma função definida em R tal que f(1) = 1. Para todo x ∈ R valem as seguintes desigualdades f(x + 7) ⩾ f(x) + 7 e f(x + 1) ⩽ f(x) + 1 . Se g(x) = f(x − 1) − x + 2, o valor de g(2023) é

MatemáticaProblemas com algarismos· 2022· IME

(D) 9 (E) 10 Um número natural é palíndromo quando é o mesmo lido da esquerda para a direita e vice-versa. Seja n um número natural palíndromo tal que 1000 ≤ n ≤ 9999. Se n é um cubo perfeito, então a soma dos algarismo…