Matemática

MatemáticaDeterminantes· 2018· IME

Calcule o valor do determinante: 4 2 1 | log 81 log 900 log 300 | (log 9)2 2 + 4 log 3 + 2(log 3)2 (log 3 + 2)2

MatemáticaEquações trigonométricas· 2018· IME

O número de soluções reais da equação abaixo é: 2 (D)1/20 (E)1/6 2018 (x π⁄ )2 (cos x)

MatemáticaNúmeros complexos: forma trigonométrica e plano de Argand-Gauss· 2018· IME

12 π Seja z um número complexo tal que z ∈ ℝ, Re(z) = 1 e arg(z) ∈ (0, ). A soma dos inversos dos possíveis valores de |z| está no intervalo: 1 3

MatemáticaEquações do 2º grau· 2016· IME

Seja a equação 23456 789 = 3456 89 − 6 , > 0 O produto das raízes reais desta equação é igual a:

MatemáticaNúmeros complexos: forma algébrica e operações· 2016· IME

Sejam x, y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:   x + y + z = 7  2 2 2 x + y + z = 25  1 1 1 1  + + =  x y z 4 O valor da soma 3 3 3 é: x + y + z

MatemáticaInequações do 1º grau· 2016· IME

O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras. Pode-se afirmar que:  2 x − 2x −14  > 3  x x ≤ 12 

MatemáticaRelações e identidades trigonométricas· 2016· IME

4α 4α sen +cos 1 Calcule o valor de 6 6 , sabendo-se que senα cosα = . sen α +cos α 22

MatemáticaÁreas de figuras planas· 2016· IME

Sejam os pontos A(0,0), B(-1,1), C(1,2), D(4,1) e E(3, 1 ). A reta r passa por A e corta o lado 2 CD, dividindo o pentágono ABCDE em dois polígonos de mesma área. Determine a soma das coordenadas do ponto de interseção…

MatemáticaFunção modular· 2016· IME

Seja = | − #| + | − $ | + | − % | + ⋯ + | − $'#(| . O valor mínimo de f(x) está no intervalo:

MatemáticaPermutações e anagramas· 2016· IME

Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múl…

MatemáticaBinômio de Newton· 2016· IME

No desenvolvimento de 01 1 . 2 + 2 o valor do termo independente de x é igual a 63/256 . Considerando que β é um número real, com 0 < β < π/8 e x ≠ 0, o valor de β é:

MatemáticaNúmeros complexos: forma algébrica e operações· 2016· IME

Sejam Z1 e Z2 números complexos tais que Z2 é imaginário puro e |Z1−Z2 |=|Z2 |. Para quaisquer valores de Z1e Z2que atendam a essas condições tem-se que:

MatemáticaSequências numéricas e padrões· 2016· IME

Sejam uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, ...) e uma progressão geométrica (b1, b2, b3, b4, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q> 2 e b1> 0. Sabe-…

MatemáticaDeterminantes· 2016· IME

 1 a −2   5 2 Seja A = a − 2 1 1 com a ∈ ℜ . Sabe-se que det(A −2A+ I) =16. A soma dos    2 −3 1  valores de a que satisfazem essa condição é:

MatemáticaÁreas de figuras planas· 2016· IME

Dado um quadrado ABCD, de lado a, marcam-se os pontos E sobre o lado AB, F sobre o lado BC, G sobre o lado CD e H sobre o lado AD, de modo que os segmentos formados AE, 3a BF, CG e DH tenham comprimento igual a 4 . A ár…

MatemáticaDivisão euclidiana e restos· 2015· IME

Sabendo-se que m e n são inteiros positivos tais que 3m + 14400 = n2, determine o resto da divisão de m+n por 5.

MatemáticaLogaritmos· 2015· IME

Sabendo-se que os números reais positivos a, b e c formam uma progressão geométrica e  5c   3b   a  log  , log  e log  formam uma progressão aritmética, ambas nessa ordem,  a   5c   3b  então pode-se a…

MatemáticaPlano cartesiano, distância entre pontos e ponto médio· 2015· IME

 2  O lugar geométrico dos pontos em ℝ4 equidistantes às retas de equações 4x + 3y – 2 = 0 e é

MatemáticaEquações e inequações logarítmicas· 2015· IME

Valor: 0,25 Quantos inteiros k satisfazem à desigualdade 2 log k −1 +10 log k1/ 4 + 3 > 0 ?

MatemáticaPlano cartesiano, distância entre pontos e ponto médio· 2015· IME

Considere quatro pontos distintos coplanares. Das distâncias entre esses pontos, quatro delas 4 valem a e duas delas valem b. O valor máximo da relação # % é $