Matemática

MatemáticaEquações polinomiais e relações de Girard· 2015· IME

Seja Px = x4 + x + . Sabe-se que P(x) e P(P(P(x))) têm uma raiz em comum. Pode-se afirmar que para todo valor a e b

MatemáticaOperações com números decimais· 2015· IME

O valor da soma abaixo é: Valor: 0,25 2016 2017 2018 2019 2020 2016   +   +   +   +  +    5   5   5   5   5   6  2020

MatemáticaPoliedros e relação de Euler· 2015· IME

e que *, = Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é perpendicular a esses planos. Cada…

MatemáticaEquações polinomiais e relações de Girard· 2015· IME

O polinômio 01 + 4 + + tem raízes reais , − e . Portanto o valor da soma + 4 + + é:

MatemáticaEquações trigonométricas· 2014· IME

O número de soluções da equação cos䙦8ᡶ䙧 = ᡱᡗᡦ䙦2ᡶ䙧 + ᡲᡙ⡰䙦ᡶ䙧 + ᡕᡧᡲᡙ⡰䙦ᡶ䙧 no intervalo [ 0, 2π ) é:

MatemáticaDivisão euclidiana e restos· 2014· IME

Valor: 0,25 Quantos restos diferentes são possíveis da divisão de n2 por 11, sendo n um número natural ?

MatemáticaEquações do 1º grau· 2014· IME

Valor: 0,25 Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas na figura, o valor da razão x/a é

MatemáticaProgressão aritmética· 2014· IME

Valor: 0,25 A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira progressão arit…

MatemáticaDeterminantes· 2014· IME

Dada a matriz A, a soma do módulo dos valores de x que tornam o determinante da matriz A nulo é:  1 2x  2 x 1 A =   1 x + 4   x −1

MatemáticaInequações do 1º grau· 2014· IME

Determine o produto dos valores máximo e mínimo de y que satisfazem às inequações dadas para algum 2 valor de x. 2x −12x +10 ≤ 5y ≤10 − 2x

MatemáticaPoliedros e relação de Euler· 2014· IME

Valor: 0,25 Seja um tetraedro regular ABCD de aresta a e um octaedro inscrito no tetraedro, com seus vértices posicionados nos pontos médios das arestas do tetraedro. Obtenha a área da seção do octaedro formada pelo pla…

MatemáticaPrismas· 2014· IME

Em um prisma oblíquo ABCDEFA’B’C’D’E’F’, cuja base ABCDEF é um hexágono regular de lado ᡓ, a face lateral EFF’E’ está inclinada 45° em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta F’E’ sobre a base ABCDEF coincide c…

MatemáticaEquação da circunferência· 2014· IME

Valor: 0,25 Sejam ᦅ a circunferência que passa pelos pontos (6,7), (4,1) e (8,5) e t a reta tangente à ᦅ, que passa por (0,-1) e o ponto de tangência tem ordenada 5. A menor distância do ponto P (-1,4) à reta t é:

MatemáticaNúmeros complexos: forma trigonométrica e plano de Argand-Gauss· 2014· IME

Valor: 0,25 O lugar geométrico no plano complexo de w = z + 1/z, sendo z número complexo tal que |z| = k e k > 1, é um(a):

MatemáticaLogaritmos· 2013· IME

1 Sabe-se . -. .-. √0 = 0. ³. -² = = , em que 6 é a base dos logaritmos naturais. O valor de 0 + + - 2.√3.2 é

MatemáticaCircunferência e círculo· 2013· IME

Sejam uma circunferência C com centro O e raio R, e uma reta r tangente a C no ponto T. Traça-se o diâmetro AB oblíquo a r. A projeção de AB sobre r é o segmento PQ. Sabendo que a razão entre OQ e o raio R é √7 G , o ân…

MatemáticaPirâmides· 2013· IME

Seja $ ;=> uma pirâmide, cuja base é um quadrilátero convexo ;=>. A aresta $> é a altura da pirâmide. Sabe-se que JJJJ = ;=; JJJJ = √5 , JJJJ = >=> JJJJ = √2 , JJJJ = 2= e JJJJ + $;$ JJJJ = 7. O volume da pirâmide é

MatemáticaNúmeros complexos: forma trigonométrica e plano de Argand-Gauss· 2013· IME

Para o número complexo z que descreve o lugar geométrico representado pela desigualdade |- − 26h| ≤ 10, sejam i e i7 os valores máximo e mínimo de seu argumento. O valor de |i − i7| é 6 9

MatemáticaIntervalos reais· 2013· IME

e 9 é a matriz identidade de 3ª ordem. O produto dos Sejam = ∈ ℜ|2 + 1 ≤ ≤ 3 − 5# e $ = ∈ ℜ|3 ≤ ≤ 22#. Qual é o conjunto dos valores de ∈ ℜ para o qual ≠ ∅ e ⊆ (⋂$*?

MatemáticaFunções trigonométricas· 2013· IME

vYm1pmno1 Sejam K(0* = sen(wxy0* e y(0* = cos(wxy0* duas funções reais, nas quais wxy0 representa o logaritmo 1 decimal de 0. O valor da expressão K(0*. K(* − zy O P − y(0. *{ é 7