Questões de Matemática · IME

MatemáticaPoliedros e relação de EulerIME 2015

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Questão de Matemática

e que *, =

Figura da questão (imagem do caderno de prova)

Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado é paralela a dois lados do outro quadrado. Liga-se cada vértice de cada quadrado aos dois vértices mais próximos do outro quadrado. Obtêm-se, assim, triângulos que, conjuntamente com os quadrados, formam um sólido S. Qual a distância entre estes planos distintos em função de a, de modo que os triângulos descritos acima sejam equiláteros? a

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Questão de prova oficial, com o gabarito definitivo publicado pela banca. Reproduzida para fins de estudo.