Matemática

MatemáticaOutros temas· 2026· ITA – Vestibular (1ª fase)

Considere m ∈ ℝ positivo. A sequência r_k é uma progressão geométrica crescente de termos positivos de razão q e termo inicial r₁ = q. As circunferências C_k : (x − r_k)² + (y − m r_k)² = r_k² são duas a duas tangentes…

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Seja A a matriz de ordem 100 × 100, cujos elementos são descritos pela equação a_ij = 1 + (1 − i)(1 − j). Considere as seguintes afirmações: I. A é uma matriz simétrica. II. Cada linha da matriz A forma uma progressão a…

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Considere as seguintes afirmações: I. A primeira energia de ionização do átomo de Nitrogênio é menor que a primeira energia de ionização do átomo de Oxigênio. II. O íon Rb⁺ tem menor raio iônico que o Sr²⁺. III. A moléc…

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Considere as seguintes afirmações relacionadas a átomos e íons atômicos no estado gasoso: I. A afinidade eletrônica do átomo de oxigênio é maior do que a do ânion O−. II. A energia de ionização do átomo de oxigênio é ma…

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Na expansão de [1 + x2 − x3 + x4]10, a soma de todos os coeficientes das potências múltiplas de 3 é

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A média harmônica de n números reais positivos a1, a2, ..., an é H = n . 1 + 1 + ... + 1 a1 a2 an Sabendo que o polinômio p(x) = 30x3−113x2+108x−30 possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de p(x…

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Dado z = 5 − 5i ∈ C, definimos f(n) = |z(2n+1) + ¯z(2n+1)| para cada n ∈ N. A soma de f(n) para n de 1 até 20 é

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Considere as seguintes afirmações relativas a ácidos. I. O ácido fosfórico possui hidrogênios que podem ser substituídos por grupos orgânicos para a formação de ésteres. II. O ácido fosfórico pode produzir três cátions…

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Sejam f e g funções reais definidas da seguinte forma: f(x) = 32x e g(x) = 3x − 2x. Considere as afirmações: I. g(x) ≥ 0, para todo x ∈ R. II. f(x) ≥ g(x), para todo x ∈ R. III. f(x) + g(x) ≥ 0, para todo x ∈ R. É (são)…

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Em uma determinada temperatura, uma mistura gasosa contendo as substâncias X2, Y2 e XY é adicionada a um recipiente de 1 L, nas concentrações, em mol L−1, de 0,4, 0,4 e 0,8, respectivamente. A equação química que repres…

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Considere os seguintes compostos: I. III. II. IV. Qual(is) dos compostos acima forma(m) comumente polímeros de condensação?

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Considere as afirmações: I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular. II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progr…

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Sejam z ∈ C e f(z) = z2 + i. Para cada n ∈ N, definimos f(1)(z) = f(z) e f(n)(z) = f(f(n−1)(z)). Então, f(2023)(0) é

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Considere que as curvas (I) e (II) representam uma mesma reação química em fase gasosa, mas em diferentes condições. Sabendo que Ea é a energia de ativação, é CORRETO afirmar que

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Considere a função real [ (x) ] (x) f(x) = cos(x) · cos + 2 sen (x) − sen (x) · sen − 2, 3 3 definida no intervalo I =] − 4π, 4π[. Sobre a equação f(x) = 0, podemos afirmar que

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Um conjunto de moedas é lançado sucessivas vezes. Em cada lançamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, são retiradas. As demais moedas permanecem para o próximo lançamento. O jogo termina quando to…

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Em uma titulação, 100 mL de uma solução de um ácido monoprótico fraco, cuja constante de ionização é igual a 10−9, são neutralizados com 25 mL de uma solução 0,5 mol L−1 de hidróxido de sódio. Assinale a opção que apres…

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Considere as seguintes afirmações sobre características de óleos e gorduras. I. Em temperatura ambiente, óleos são líquidos e gorduras são sólidas. II. Óleos são ricos em ésteres de ácidos graxos insaturados, ao passo q…

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A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é 30π cm3. O perímetro desse triângulo é, em cm, igual…

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Considere que valores maiores de energia de hidratação são observados para íons com menor tamanho e maior carga. Com base nessa informação, são feitas as seguintes comparações entre a energia de hidratação dos pares de…