Equivalências lógicas: contrapositiva, De Morgan e negações para concursos

Duas proposições são logicamente equivalentes quando têm o mesmo valor lógico em todas as linhas da tabela-verdade. Na prova, isso aparece como "a proposição X é equivalente a Y" ou "a negação de X pode ser corretamente expressa por Y". Cinco equivalências e três negações resolvem a grande maioria desses itens, e todas estão nas tabelas abaixo.

O edital da Polícia Federal de 2025 (Cebraspe) lista expressamente, em Raciocínio Lógico, "3.3 Equivalências" e "3.4 Leis de Morgan". Se você ainda não domina a tabela-verdade dos conectivos, comece por lógica proposicional para concursos.

As equivalências que mais caem

Contrapositiva: inverte e nega

Para achar a contrapositiva de "se p, então q", troque a ordem e negue as duas partes: "se não q, então não p".

"Se o condutor bebeu, então o teste deu positivo" equivale a "Se o teste não deu positivo, então o condutor não bebeu".

Condicional como disjunção: nega o primeiro e troca por "ou"

"Se p, então q" equivale a "não p ou q". Regra prática: nega o primeiro, mantém o segundo e troca a seta por "ou".

"Se o suspeito fugiu, houve falha na escolta" equivale a "O suspeito não fugiu ou houve falha na escolta".

O caminho inverso também cai: "p ou q" equivale a "se não p, então q". "O candidato estuda ou é reprovado" equivale a "Se o candidato não estuda, então é reprovado".

Provando com a tabela-verdade

Não precisa decorar às cegas. Veja que p → q, ¬q → ¬p e ¬p ∨ q têm exatamente a mesma coluna:

As armadilhas: recíproca e inversa não são equivalentes

A banca adora oferecer como "equivalente" uma destas duas formas, que não são equivalentes a p → q:

"Se é policial federal, então é servidor público" é verdadeira. A recíproca, "se é servidor público, então é policial federal", é obviamente falsa. Por isso as duas não podem ser equivalentes.

Negações: leis de De Morgan e companhia

Negar é diferente de achar equivalente: a negação tem o valor oposto em todas as linhas.

A negação do condicional é a mais cobrada e a mais errada. A negação de "Se chove, a rua alaga" não é "Se não chove, a rua não alaga". É "Chove e a rua não alaga". Faz sentido: o condicional só é falso quando o antecedente acontece e o consequente não; a negação descreve exatamente esse cenário.

Exemplo com De Morgan: a negação de "O agente estudou e passou no TAF" é "O agente não estudou ou não passou no TAF". Basta que uma das duas coisas não tenha acontecido para a frase original ser falsa.

Negação de quantificadores

Também está no edital, dentro de lógica de primeira ordem e diagramas lógicos:

O erro clássico: negar "Todos os candidatos foram aprovados" com "Nenhum candidato foi aprovado". Para desmentir o "todos", basta um contraexemplo: "Algum candidato não foi aprovado".

Exemplo resolvido passo a passo

Qual é a negação de "Se o veículo estava irregular, então o condutor foi multado ou o veículo foi removido"?

1. Estrutura: p → (q ∨ r), com p: "o veículo estava irregular", q: "o condutor foi multado", r: "o veículo foi removido".
2. Negação do condicional: p ∧ ¬(q ∨ r).
3. De Morgan no parêntese: ¬(q ∨ r) = ¬q ∧ ¬r.
4. Resultado: p ∧ ¬q ∧ ¬r. Em português: "O veículo estava irregular, e o condutor não foi multado, e o veículo não foi removido".

Como a banca cobra

Itens escritos por nós, no estilo da banca. Julgue antes de ler o gabarito.

Item 1 (no estilo da banca). A proposição "Se o suspeito fugiu, então houve falha na escolta" é equivalente a "Se não houve falha na escolta, então o suspeito não fugiu".

Gabarito: certo. É a contrapositiva: inverteu a ordem e negou as duas partes.

Item 2 (no estilo da banca). A proposição "Se o suspeito fugiu, então houve falha na escolta" é equivalente a "Se houve falha na escolta, então o suspeito fugiu".

Gabarito: errado. Essa é a recíproca, que não é equivalente ao condicional original.

Item 3 (no estilo da banca). A negação da proposição "O agente estudou e passou no TAF" pode ser expressa por "O agente não estudou e não passou no TAF".

Gabarito: errado. Pela lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é uma disjunção: "O agente não estudou ou não passou no TAF".

Item 4 (no estilo da banca). A negação de "Todos os candidatos foram aprovados no exame médico" é "Nenhum candidato foi aprovado no exame médico".

Gabarito: errado. A negação correta é "Algum candidato não foi aprovado no exame médico".

Item 5 (no estilo da banca). A proposição "Se chove, a rua alaga" é equivalente a "Não chove ou a rua alaga".

Gabarito: certo. É a equivalência p → q ≡ ¬p ∨ q: nega o primeiro, mantém o segundo e troca por "ou".

Como fixar

1. Escreva as tabelas de memória uma vez por dia durante uma semana. São poucas linhas.
2. Sempre identifique primeiro o conectivo principal. Em frases longas, é ele que define qual regra usar.
3. Confira pela tabela-verdade quando bater dúvida na hora de estudar. Com o tempo, você não vai mais precisar.
4. Resolva itens de equivalência e negação em sequência, com questões oficiais. Para ver o peso de Raciocínio Lógico no edital da PF, leia concurso PF agente.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre equivalência e negação?

Proposições equivalentes têm o mesmo valor em todas as linhas da tabela-verdade. A negação tem o valor oposto em todas as linhas. São perguntas diferentes, e a banca troca uma pela outra para confundir.

A contrapositiva sempre é equivalente ao condicional?

Sim. "Se p, então q" e "se não q, então não p" têm sempre o mesmo valor lógico. A recíproca (se q, então p) e a inversa (se não p, então não q) não são equivalentes.

Como negar "se... então"?

Mantenha a primeira parte, negue a segunda e ligue com "e". A negação de "Se chove, a rua alaga" é "Chove e a rua não alaga".

Qual é a negação de "todo"?

"Algum... não" ou "pelo menos um... não". A negação de "Todo policial é concursado" é "Algum policial não é concursado".

Fontes

• Edital nº 1 – PF – Policial, de 20 de maio de 2025 (Cebraspe), conteúdo de Raciocínio Lógico
• ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel.