Lógica proposicional para concursos: conectivos, tabela-verdade e itens

Lógica proposicional estuda frases que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), chamadas proposições, e como o valor de uma frase composta depende das frases simples e dos conectivos que as ligam (e, ou, se... então, se e somente se). Para a prova, você precisa de três habilidades: reconhecer o que é proposição, saber a regra de cada conectivo e montar ou consultar a tabela-verdade sem errar.

No edital da Polícia Federal de 2025 (Cebraspe), o conteúdo de Raciocínio Lógico traz "3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de Morgan. 3.5 Diagramas lógicos".

O que é (e o que não é) proposição

Proposição é uma oração declarativa à qual se pode atribuir um, e só um, valor lógico: V ou F. Não são proposições:

São proposições: "O Brasil tem 27 unidades federativas" (V), "2 + 2 = 5" (F). Uma proposição falsa continua sendo proposição.

O Cebraspe cobra isso com itens do tipo "a sentença X é uma proposição". Pergunta, ordem e sentença aberta: errado.

Os cinco conectivos

A regra do condicional é a mais cobrada. O macete clássico: o condicional só é falso na "Vera Fischer", ou seja, V → F. Em qualquer outro caso, ele é verdadeiro, inclusive quando p é falso. "Se eu ganhar na loteria, compro um carro": se não ganhou, a promessa não foi quebrada, seja qual for o resto.

A tabela-verdade completa

Com duas proposições, há 4 combinações possíveis:

O número de linhas de uma tabela-verdade é 2 elevado ao número de proposições simples distintas: 2 proposições, 4 linhas; 3 proposições, 8 linhas; 4 proposições, 16 linhas. Repare que conta proposições distintas: em (p ∧ q) → p, só há duas.

Exemplo resolvido: valor de uma proposição composta

Considere p: "o agente estudou", q: "o agente passou na objetiva", r: "o agente passou no TAF". Suponha p = V, q = V e r = F. Qual o valor de (p ∧ q) → r?

1. Resolva o parêntese primeiro: p ∧ q = V ∧ V = V.
2. Agora o condicional: V → r = V → F = F.

Resultado: a proposição é falsa. Agora calcule ¬r ∨ (p → q):

1. ¬r = ¬F = V.
2. Na disjunção, basta um lado verdadeiro: V ∨ (qualquer coisa) = V.

Repare que no segundo caso nem foi preciso calcular p → q. Procurar atalhos assim economiza tempo de prova: uma conjunção com um lado F já é F; uma disjunção com um lado V já é V; um condicional com antecedente F ou consequente V já é V.

Tautologia, contradição e contingência

• Tautologia: é V em todas as linhas. Exemplo: p ∨ ¬p ("o suspeito fugiu ou não fugiu").
• Contradição: é F em todas as linhas. Exemplo: p ∧ ¬p.
• Contingência: tem pelo menos um V e um F. Exemplo: p → q.

Formas diferentes de dizer "se... então"

A banca raramente usa só "se p, então q". Todas as formas abaixo equivalem a p → q:

Guarde a regra: o antecedente é suficiente; o consequente é necessário.

Como a banca cobra

Itens escritos por nós, no estilo da banca. Julgue antes de ler o gabarito.

Item 1 (no estilo da banca). A sentença "Apresente a carteira de habilitação ao policial" é uma proposição simples.

Gabarito: errado. É uma ordem, à qual não se atribui valor V ou F.

Item 2 (no estilo da banca). A tabela-verdade da proposição (P ∧ Q) → (R ∨ ¬P) possui 8 linhas.

Gabarito: certo. Há três proposições simples distintas (P, Q e R): 2³ = 8 linhas. A repetição de P não acrescenta linhas.

Item 3 (no estilo da banca). Se a proposição P é verdadeira e a proposição Q é falsa, então a proposição P → Q é verdadeira.

Gabarito: errado. É justamente o único caso em que o condicional é falso: V → F.

Item 4 (no estilo da banca). A proposição "Se chover, a operação será adiada" somente será falsa se chover e a operação não for adiada.

Gabarito: certo. O condicional só é falso quando o antecedente é V (choveu) e o consequente é F (não foi adiada).

Item 5 (no estilo da banca). A proposição "O condutor estava embriagado ou o condutor não estava embriagado" é uma tautologia.

Gabarito: certo. A forma é p ∨ ¬p: em qualquer cenário, um dos lados é verdadeiro.

Como estudar

1. Decore a tabela dos conectivos até conseguir escrevê-la de cabeça em menos de um minuto.
2. Treine a tradução de frases em português para símbolos. É ali que a maioria erra, não no cálculo.
3. Passe para as equivalências só depois de dominar a tabela. Elas são o próximo passo e caem muito: veja equivalências lógicas.
4. Resolva questões em bloco. Lógica é matéria de exercício. Use questões oficiais e anote no caderno de erros o tipo de armadilha.

Se você está começando do zero e não sabe por onde atacar as básicas, o diagnóstico grátis ajuda a ordenar as matérias.

Perguntas frequentes

Toda frase é uma proposição?

Não. Só orações declarativas com valor V ou F definido. Perguntas, ordens, exclamações, sentenças abertas e paradoxos não são proposições.

Por que o condicional é verdadeiro quando o antecedente é falso?

Porque o condicional só afirma o que acontece se o antecedente ocorrer. Se o antecedente é falso, a afirmação não foi descumprida, e o condicional é considerado verdadeiro.

Qual a diferença entre "ou" e "ou... ou"?

O "ou" simples é inclusivo: é verdadeiro se ao menos uma parte for verdadeira, inclusive as duas. O "ou... ou" é exclusivo: só é verdadeiro se exatamente uma das partes for verdadeira.

Quantas linhas tem a tabela-verdade?

2 elevado ao número de proposições simples distintas. Com 3 proposições, 8 linhas; com 4, 16 linhas; com 5, 32 linhas.

Fontes

• Edital nº 1 – PF – Policial, de 20 de maio de 2025 (Cebraspe), conteúdo de Raciocínio Lógico
• ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel.