Questão de Matemática

Eratóstenes de Cirene, nascido no ano 276 antes de Cristo, foi matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga, conhecido por calcular a circunferência da Terra. Diretor da Biblioteca de Alexandria, ele notou em um manuscritos da biblioteca que no Solstício de Verão, na cidade de Siena (atual Assuão), ao meio-dia, o Sol ficava quase exatamente no zênite (é como se o sol ficasse bem no topo do céu, com os raios solares formando um ângulo reto com o solo), de modo que podia ser observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma data e hora, isso não ocorria, pois o Sol não ficava suficientemente perto do zênite. Assim, fixou uma estaca perpendicular ao solo, em Alexandria, e medindo o tamanho da sombra da estaca em proporção ao comprimento da estaca, conseguiu calcular o ângulo entre os raios solares e a estaca. Concluiu que o ângulo central do arco formado entre Alexandria e Siena na circunferência da Terra media 7,2 graus. Por fim, ele calculou que a distância entre Alexandria e Siena era de cerca de 800 quilômetros (o que, na época, era feito contratando alguém para caminhar de uma cidade até a outra e medindo a quantidade de passos). A figura ilustra o processo (porém as medidas do poço, da estaca e do ângulo estão fora de escala para melhor visualização).

Fonte: https://www.ime.unicamp.br/~apmat/a-primeiramedicao-do-raio-da-terra/ Descrição para pessoas deficientes visuais: a figura mostra um círculo que representa um corte do planeta Terra, contendo o centro do planeta e um meridiano. Neste meridiano (ou seja, sobre a circunferência do círculo) estão marcados dois pontos representando, respectivamente, as cidades de Siena e Alexandria. A figura ilustra o ângulo central do arco formado pelas duas cidades, que é de 7,2 graus como indicado no enunciado. E ilustra como Eratóstenes conseguiu calcular esse valor. Ele tomou um feixe de raios solares, paralelos entre si, na mesma direção do poço de Siena, ou seja, na direção que liga o centro da Terra a Siena. Por fim, observou que os raios deste feixe formam um ângulo de 7,2 graus com a estaca de Alexandria e que tal ângulo é alterno interno do ângulo central procurado. Com base no informado acima, assumindo que Alexandria e Siena estão em um mesmo meridiano, qual a medida que mais se aproxima ao valor da circunferência da Terra obtida por ele?