MatemáticaSequências numéricas e padrõesDECEx 2017
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Questão de Matemática
Em meados do século XIX, o matemático francês Jacques Phillipe Marie Binet (1786–1856) redescobriu uma fórmula que, aparentemente, era conhecida no século XVIII pelo matemático Leonhard Euler (1707–1783) e pelo matemático francês Abraham de Moivre (1667–1754). Ele mostrou que cada número F_n da Sequência de Fibonacci pode ser obtido por meio da fórmula F_n = (1/√5)(r^(n+1) − s^(n+1)), em que r e s (r > s) são as raízes da equação x² = x + 1.
Considere uma sequência de números G0, G1, G2, G3, G4, ... dada pela fórmula G_n = 1/s^(n+1) − 1/r^(n+1) para todo n natural. Então, G10/F10 é igual a
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Questão de prova oficial, com o gabarito definitivo publicado pela banca. Reproduzida para fins de estudo.