Questão de Matemática

CP-CEM/2023 , (PARA TODAS AS PROFISSÕES DE ENGENHARIA) QUESTÃO 1 Considere que para -3 <X< 3 f(x) = '<' 00 (-l)n(n+llxn ' , Lm=O 3n • 1 Então J f (x)dx vale: 0 (A) 1 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) (E) 2 QUESTÃO 2 2 2 Se F(x) = J; cos (t ) dt, x E IIB., então sua derivada é F'(x) é igual a: (A) 2x cDs(x 2 (x 2 ) - CDS ) (B) 2x CDs(x 2 + (x 2 ) CDS ) 4 2 (C) 2x cDs(x ) - cDs (x ) (D) 2x cDs(x4) + (x2) CDS (E) 2x 2 cDs(x2 (x2 ) - CDS ) QUESTÃO 3 QUESTÃO 6 As funções f (x) e g(x), definidas de IR! em IR!, são deriváveis, /(O)= g(O) = 0,f'(O) =a+ 3,g'(O) = 1 - a e (f g)'(O) > O. Isso acontece se, e somente O se: (A) -1<a<3 (B) a> 3 ou a< -1 (C) a< -3 ou a> 1 (D) -3 <a< 1 (E) a < 1 ou a > 3 QUESTÃO 7 Considere a transformação linear abaixo. T(x, y, z) = (2x - y + z, -4x + 2y - 2z, 4x - 2y +ílz), (x,y,z) EIR!3 Assinale a opção correta. (A) Para íl* -2 a imagem de T é um plano. (B) Para íl* -1 a imagem de T é um plano. (C) Para íl* oa imagem de T é um plano. Os pontos de mIrnmo local de (D) Para íl* 1 a imagem de T é um plano. f(x,y) = x' + 2y4 3x + 64y + 17 são: - (A) (1,2) e (-1,2) (B) (1,2) (C) (-1,-2) e (1,-2) (D) (1,-2) (E) (-1,-2) e (-1,2) QUESTÃO 4 Ao aproximar• J.1 --dx pe o me o o dos trapezios e pelo1 't d , O 2 l+X método de Simpson, obtém-se, respectivamente: (A) 47/60 e 3/4 (B) 3/4 e 47/60 (C) 31/60 e 3/4 (D) 37/60 e 3/4 (E) 3/4 e 31/60 QUESTÃO 5 Assinale a opção que apresenta um campo de força F: IR!2 IR!2 conservativo. .... (A) F(x,y) = (ycDs(xy),xcDs(xy)) (B) F(x,y) = (y sin(xy), x cDs(xy)) (C) F(x,y) = (xcDs(xy),ycDs(xy)) (D) F(x, y) = (sin(xy), sin(xy)) (E) F(x,y) = (xsin(xy),ycDs(xy)) Prova: Amarela Conhecimentos Básicos (E) Para íl* 2 a imagem de T é um plano. QUESTÃO 8 André tem quatro caixas idênticas, em cada caixa há 20 bolas iguais, e cada uma dessas bolas está numerada com um número natural entre 1 e 20 sem que haja duas com o mesmo número. Se André sorteia uma bola de cada caixa, qual a probabilidade de retirar duas ou mais bolas com o mesmo número? (A) 290714000 (B) 2907/5000 (c) 209315000 (D) 1093/4000 (E) 1093/5000 QUESTÃO 9 Assinale a opção que apresenta o intervalo dos a e IR! para os quais y" + (a - 1)y' - ay = O tem uma solução que não é limitada em (-co, O). (A) (O, +!X') (B) (-co, -1) (C) (1, +co) (D) (-oo, 1) (E) (-co, O) CP-CEM/2023 Página: 2/5 QUESTÃO 10 Considere a tabela a seguir. 1 3 5 7 -1, 1 3,2 7,1 11 A equação da reta que melhor aproxima a tabela acima pelo método dos mínimos quadrados é: (A) y =2x-3 (B) y = 2,01x -2,99 (C) y = 1,99x - 3,01 (D) y = 2,05x - 3,09 (E) y = 2,04x - 3,08 QUESTÃO 11 Analise a figura abaixo. e ili A B M e Os pontos A, B e são vértices de um triângulo equilátero. Em cada um dos pontos A e B, está fixada uma carga de intensidade Q > o e, no ponto e, fixa-se uma carga de intensidade yQ, na qual y > O. Uma quarta carga, de intensidade q* o, é colocada em um dos pontos interiores dessa região triangular ABC, sobre o segmento MC, no qual M é o ponto médio do segmento AB. Sendo assim, assinale a opção correta. (A) Se a carga q é negativa e é colocada no ponto central da região triangular, ela fica em equilíbrio. (B) Se a carga q é positiva e é colocada no ponto central da região triangular, ela fica em equilíbrio. (C) Se a carga q for positiva, então, para cada y > O, existe uma posição de equilíbrio para a carga q em um ponto do segmento MC. (D) Se a carga q for negativa, então, para cada y > O, existe uma posição de equilíbrio para a carga q em um ponto do segmento MC. (E) Se a carga q é positiva ou negativa, e O< y < 1, então existe uma posição de equilíbrio para ela, em um ponto do segmento MC. Prova: Amarela Conhecimentos Básicos QUESTÃO 12 Analise a figura abaixo. Duas bolas B1 e B2 , ambas com massa m, deslocam-se em um plano Oxy livres da ação de forças externas. No instante t = o, a bola B1 está no ponto (-3, -4) com 1 velocidade v1 = (3, a), e a bola B2 está no ponto (4, -3) com velocidade v2 . Num instante t 2 > O, as bolas chocamse na origem e seguem juntas com velocidade v3 . Nessas condições, é correto afirmar que: (A) V1 = (3,4), Vz = (4,3), V3 = (0.5, -3.5) (8) V1 = (3, -4), Vz = (4, -3), V3 = (0.5, 3.5) (C) V1 = (3,4), Vz = (-4, 3), V3 = (-0.5, 3.5) (D) V1 = (3, -4), Vz = (-4, 3), V3 = (-0.5, 3.5) (E) V1 = (3, -4), Vz = (4, 3), V3 = (0.5, 3.5) CP-CEM/2023 Página: 3/5 QUESTÃO 13 Dois reservatórios verticais A e B, de mesma altura, cujas bases são quadrados de lados respectivamente LA = Sem e L8 = 2cm, estão ligados por um cano de volume desprezível em sua parte inferior, que permanece aberto. Inicialmente, A e B estão vazios. Em uma primeira etapa, água é lentamente colocada em A e B de forma que, em cada instante, o sistema de vasos comunicantes fique em equilíbrio e não haja fluxo de líquido entre os reservatórios. Em uma segunda etapa, passa-se a colocar em A e B líquidos de densidades = 0,4g/cm3 e mA m = 0,8g/cm 3 8 , respectivamente, novamente tomando-se o cuidado de manter o sistema de vasos comunicantes em equilíbrio e sem fluxo de líquido no cano de comunicação. Na primeira etapa, 200cm 3 de água são colocados em A , e, na segunda etapa, recebe mais 200cm3 do líquido de A densidade mA. Sendo assim, as quantidades de água e de líquido de densidade m8 colocadas no recipiente B na primeira e segunda etapa são, respectivamente: (A) 32 cm 3 e 16 cm 3 3 3 (B) 32 cm e 32 cm (C) 80 cm 3 e 80 cm3 (D) 200 cm3 e 100 cm 3 (E) 200 cm3 e 200 cm 3 QUESTÃO 14 Um objeto A de massa m > Oé atraído por uma estrela de massa M > O devido à força gravitacional newtoniana. No instante t0 = O, A está a uma distància L0> O da estrela, com velocidade nula. Em um instante t1 > O, o objeto A encontra-se a uma distância L1 = L0/2 da estrela, com velocidade v1 , e, num instante t 2 > ti, A está a uma distância L 2 = Li/2 da estrela, com velocidade v2 . Considere que o sistema é isolado e também que a massa m é desprezível em relação a M, de forma que se possa supor que a estrela está fixa. Nessas condições, o valor de lv2l/lv1I é: (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) ..,/3 (E) v2 Prova: Amarela Conhecimentos Básicos QUESTÃO 15 Um vaso na forma de um cilindro circular reto com base de raio de 4 cm e altura de 30 cm está inicialmente com água até uma altura h0 = 10cm a partir da base. Nesse vaso, são colocados dois sólidos, um cubo e uma esfera, de forma que fiquem em equilíbrio, sem se tocarem e sem encostarem na lateral do vaso, mudando a altura da água para uma altura h, a partir da base do vaso. Sabendo que o cubo tem aresta de 1 cm e densidade de= 0,8g/cm3, e que a esfera tem raio de 2 cm e densidade de = 3 0,3g/cm , calcule o valor de h e assinale a opção 1 correta. (A) (0,05 + 0,2/rr) cm (B) (10,2 + 0,05/rr) cm (C) (10,2 + 0,0625/rr) cm (D) (0,67 + 0,2/rr) cm (E) (0,67 + 0,0625/rr) cm QUESTÃO 16 Um gás perfeito, inicialmente a uma temperatura T>O, sofre uma transformação isométrica e sua pressão passa de 2 atm para 6 atm. A seguir, sofre uma transformação isobárica e seu volume passa de V para 2V. Sendo assim, qual é a temperatura do gás após essas transformações? (A) 6T (B) 3T (C) T (D) T/3 (E) T/6 QUESTÃO 17 Cinco cargas puntiformes idênticas q1, q q3, q e q5 2, 4 entram em um campo magnético uniforme B com velocidades, respectivamente, v1, v2, v3, v4 e v5, de modo que essas velocidades formem, respectivamente, ângulos rr/5, rr/4, rr/3, rr/2 e 3rr/4 com B (medidos em radianos). Além disso, a intensidade da força magnética sobre as cinco cargas é a mesma. Nessas condições, lvd,j dentre os módulos das velocidades = 1,2,3,4,5, o maior valor e o menor valor são, respectivamente, os das cargas: (A) q1 e q3 (B) q. e q1 (C) q1 e q4 (D) q1 e qs (E) q5 e q1 CP-CEM/2023 Página: 4/5 QUESTÃO 18 Analise a figura abaixo.

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