Questão de Matemática

Você deve conhecer a média aritmética de

dois números, certo? Para obtê-la, basta somá-los e dividir o resultado por 2. Existe, porém, outra média que tem várias aplicações interessantes, chamada média harmônica. Para calcular a média harmônica de dois números, nós invertemos os dois números, somamos os inversos e, então, dividimos 2 pela soma. Vamos ver um exemplo? A média harmônica de 10 e 15 é calculada assim: 1 1 — invertemos os dois números: e ; 10 15 1 1 — somamos os inversos e dividimos 2 pela soma dos inversos: 2 ∶ ( + ); 10 15 — obtemos o resultado realizando o cálculo: 12. Portanto, a média harmônica de 10 e 15 é 12. Considere, agora, as notas musicais. Elas formam um ciclo de sete elementos que se repete: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó, Ré… Considere uma corda vibrante que produza um Dó e que tenha comprimento de 24 cm. Para produzir a oitava nota (o próximo Dó), a corda deve ter 12 cm de comprimento. Os pitagóricos, no século VI a.C., descobriram que a quarta e a quinta notas são produzidas por cordas cujos comprimentos são a média aritmética e a média harmônica, respectivamente, dos comprimentos da nota original e da oitava. Assim, o primeiro Sol, quinta nota partindo de um Dó, produzido pela corda vibrante de 24 cm, será produzido com uma corda de comprimento