Questão de Matemática

Quatro círculos cujos raios medem uma unidade de comprimento foram construídos de modo que seus centros, os pontos X, Y, Z, W, formam um losango de lado 2 em que a diagonal YW também mede 2 (ou seja, XYW e YZW são triângulos equiláteros). Consequentemente, os círculos são dois a dois tangentes entre si, com a exceção de que o círculo de centro X não é tangente ao círculo de centro Z. Foi construído o retângulo ABCD, em que os lados AB e CD são paralelos a XY e a ZW, de modo que este retângulo tenha a menor área possível e contenha os 4 círculos em seu interior (como na figura).

Os lados do retângulo ABCD medem: