Estatística para a PF: o que cai no edital e como estudar do zero

Estatística é matéria do bloco I da prova objetiva da Polícia Federal. No edital de 2025 (Edital nº 1 – PF – Policial, organizado pelo Cebraspe), ela aparece no conteúdo de agente, escrivão e papiloscopista, ao lado de Língua Portuguesa, Direito, Direitos Humanos, Legislação Especial e Raciocínio Lógico. O programa é longo, mas os itens costumam se concentrar em uma base que dá para dominar com método: estatística descritiva, probabilidade e as distribuições principais. Este guia mostra o que o edital pede e resolve exemplos dessa base.

O que o edital da PF 2025 pediu

O conteúdo de Estatística do edital tem cinco grandes partes:

Como estudar tudo isso de uma vez desanima, a ordem que funciona é: descritiva, probabilidade, distribuições, amostragem e, por último, inferência e regressão.

Medidas de posição: média, mediana e moda

Use como exemplo o número de ocorrências atendidas por uma equipe em 5 plantões: 2, 4, 4, 5 e 10.

• Média aritmética: soma dividida pela quantidade. (2 + 4 + 4 + 5 + 10) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5.
• Mediana: o valor do meio com os dados em ordem. Com 5 valores, é o 3º: 4. Com quantidade par, é a média dos dois centrais.
• Moda: o valor mais frequente: 4.

Repare que a média (5) ficou acima da mediana (4). Isso acontece porque o valor 10 puxa a média para cima. A mediana é resistente a valores extremos; a média não. Quando a média é maior que a mediana, a distribuição tende a ter assimetria positiva (cauda à direita).

Medidas de dispersão: variância, desvio padrão e CV

Continue com os mesmos dados (média 5):

1. Desvios em relação à média: −3, −1, −1, 0, 5.
2. Quadrados dos desvios: 9, 1, 1, 0, 25. Soma: 36.
3. Variância populacional: 36 ÷ 5 = 7,2.
4. Variância amostral: 36 ÷ (5 − 1) = 9. Na amostra, divide-se por n − 1.
5. Desvio padrão amostral: raiz de 9 = 3.
6. Coeficiente de variação (CV): desvio padrão ÷ média = 3 ÷ 5 = 0,6, ou 60%. O CV mede a dispersão relativa e permite comparar conjuntos com médias diferentes.

A amplitude é o maior valor menos o menor: 10 − 2 = 8.

Propriedades que o Cebraspe adora

Se todos os servidores recebem um bônus fixo de R$ 500, a média dos salários sobe R$ 500, mas a dispersão continua a mesma: todos se deslocaram juntos.

Probabilidade condicional e Bayes

A probabilidade de A dado que B ocorreu é:

P(A | B) = P(A e B) ÷ P(B)

Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) × P(B), ou seja, quando saber que um ocorreu não muda a chance do outro.

Exemplo resolvido (regra de Bayes). Em uma fiscalização, 10% dos veículos têm alguma irregularidade. Um sistema de triagem sinaliza 90% dos veículos irregulares e, por engano, 5% dos regulares. Um veículo foi sinalizado. Qual a probabilidade de ele ser irregular?

1. Irregular e sinalizado: 0,10 × 0,90 = 0,09.
2. Regular e sinalizado: 0,90 × 0,05 = 0,045.
3. Probabilidade total de ser sinalizado: 0,09 + 0,045 = 0,135.
4. Bayes: 0,09 ÷ 0,135 ≈ 0,667, ou cerca de 66,7%.

Ou seja, mesmo com um sistema que acerta 90% dos irregulares, um em cada três veículos sinalizados é regular. É exatamente esse tipo de resultado contraintuitivo que a banca explora, e é a mesma lógica de falso positivo que o edital cobra em Informática, no tema de biometria.

Distribuição binomial

Use a binomial quando há n tentativas independentes, cada uma com só dois resultados (sucesso ou fracasso) e a mesma probabilidade p de sucesso:

P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, com média n × p e variância n × p × (1 − p).

Exemplo. Um candidato chuta 3 itens de certo ou errado, com 50% de chance em cada. A probabilidade de acertar exatamente 2 é C(3, 2) × 0,5² × 0,5 = 3 × 0,125 = 0,375. O número esperado de acertos é 3 × 0,5 = 1,5. No Cebraspe, em que o erro desconta, isso tem consequência direta na nota: simule na calculadora Cebraspe.

Distribuição normal e regra empírica

A normal tem forma de sino, é simétrica em torno da média (μ), e média, mediana e moda coincidem. A regra empírica (ou regra dos três sigma), listada no edital, diz que aproximadamente:

O teorema central do limite explica por que a normal aparece tanto: a média de amostras suficientemente grandes tem distribuição aproximadamente normal, mesmo que os dados originais não tenham.

Correlação de Pearson

O coeficiente r vai de −1 a 1. Perto de 1, relação linear positiva forte; perto de −1, relação linear negativa forte; perto de 0, ausência de relação linear. Dois cuidados: r = 0 não significa que as variáveis sejam independentes (pode haver relação não linear), e correlação não prova causalidade.

Amostragem

• Aleatória simples: todo elemento tem a mesma chance de ser sorteado.
• Sistemática: sorteia-se o primeiro e depois pega-se um a cada k elementos.
• Estratificada: divide-se a população em grupos homogêneos internamente (estratos) e sorteia-se dentro de cada estrato.
• Por conglomerados: divide-se a população em grupos (como bairros) e sorteiam-se grupos inteiros.

Como a banca cobra

Itens escritos por nós, no estilo da banca. Julgue antes de ler o gabarito.

Item 1 (no estilo da banca). Se a cada valor de um conjunto de dados for somada a constante 5, o desvio padrão do novo conjunto será igual ao desvio padrão original acrescido de 5.

Gabarito: errado. Somar uma constante desloca todos os valores juntos: a média aumenta 5, mas o desvio padrão e a variância não mudam.

Item 2 (no estilo da banca). No conjunto 2, 4, 4, 5, 10, a média é superior à mediana.

Gabarito: certo. A média é 5 e a mediana é 4. O valor extremo 10 puxa a média para cima.

Item 3 (no estilo da banca). Em uma distribuição normal, aproximadamente 95% das observações estão a até dois desvios padrão da média.

Gabarito: certo. É a regra empírica.

Item 4 (no estilo da banca). Se o coeficiente de correlação de Pearson entre duas variáveis é igual a zero, as variáveis são necessariamente independentes.

Gabarito: errado. Correlação zero indica ausência de relação linear. Pode existir relação de outro tipo.

Como estudar Estatística para a PF

1. Comece pela descritiva e só avance quando calcular média, mediana, variância e desvio padrão sem consultar nada.
2. Estude probabilidade junto com análise combinatória, que é a base das contagens.
3. Faça exercícios no mesmo dia da teoria. Estatística não se aprende só lendo.
4. Use questões oficiais para ver como a banca formula os itens.

Para entender o peso da matéria na prova, veja concurso PF agente e concurso PF escrivão.

Perguntas frequentes

Estatística cai para todos os cargos da PF?

No edital de 2025, Estatística apareceu no bloco I de agente, escrivão e papiloscopista. Os cargos de delegado e perito tiveram conteúdos próprios. Um novo edital pode mudar isso; confira quando sair.

Preciso saber cálculo para a prova?

Para a base (descritiva, probabilidade, binomial, normal) não. Alguns tópicos do edital, como função densidade e estimação, ficam mais fáceis com noções de cálculo, mas costumam ser cobrados de forma conceitual.

Qual a diferença entre variância populacional e amostral?

Na populacional, a soma dos quadrados dos desvios é dividida por n. Na amostral, por n − 1, o que corrige a tendência da amostra de subestimar a variabilidade da população.

Por onde começar se nunca estudei Estatística?

Pela estatística descritiva: média, mediana, moda, variância e desvio padrão. Depois, probabilidade e distribuições. Inferência e regressão ficam para o fim.

Fontes

• Edital nº 1 – PF – Policial, de 20 de maio de 2025 (Cebraspe), conteúdo de Estatística
• BUSSAB, Wilton O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva.
• MAGALHÃES, Marcos N.; LIMA, Antonio Carlos P. Noções de Probabilidade e Estatística. São Paulo: Edusp.