Questão de Engenharia e Arquitetura

Em uma unidade produtiva, o engenheiro de controle e automação ficará responsável por projetar e implementar um controlador em espaço de estados para uma dada área da planta. Está sob sua posse, o modelo dinâmico do sistema, descrito por uma realização linear em variáveis de estados e invariante no tempo, a saber: x t( ) = Ax t( ) + Bu t( )   y t( ) = Cx t( ) + Du t( )  Considere que esse profissional optará por aplicar uma lei de controle da forma u(t) = –Kx(t), em que K é a matriz de ganhos do controlador. Com base nas informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir sobre o sistema em malha fechada. I. A lei de controle proposta pode ser aplicada desde que o par (A, B) seja controlável. II. A representação matemática do sistema em malha fechada é regida pela expressão: x t( ) = (A − BK x t) ( )   y t( ) = (C − DK x t) ( )  III. A matriz de ganhos do controlador K deve ser escolhida de tal forma que a matriz do sistema em malha fechada (A – BK) resulte em valores próprios estáveis. IV. A lei de controle u(t) = –K^x(t) deve ser aplicada caso os estados não sejam medidos, porém estimados por^x(t), exigindo que o par (A, C) seja observável. É correto o que se afirma em