Questão de Matemática

Durante o processo de calibração de uma esteira automatizada, o setor de manufatura verificou que a altura (h, em cm) de uma peça varia em função de sua posição (x, em cm) ao longo do trajeto. Essa variação é representada por um modelo quadrático que descreve a curvatura do movimento vertical da peça dentro do intervalo de operação. Para determinar o ponto de inspeção óptica de maior sensibilidade, a equipe precisa identificar: as posições em que a peça toca o plano da esteira (ou seja, quando a altura é nula); e a altura máxima atingida durante o deslocamento, necessária para calibrar o sensor de leitura. Sabendo que o comportamento é modelado pela função h(x) = −x² + 12x − 20, quais são as posições em que a peça volta a tocar o plano da esteira e qual é a altura máxima atingida?