Questão de Estatística

Uma equipe de auditoria realiza 10 inspeções independentes em contratos administrativos. A probabilidade de encontrar irregularidade em cada inspeção é de 0,2. Seja X o número de contratos irregulares encontrados. Sabe-se que X ∼ Binomial(n = 10, p = 0,2). Em relação às propriedades dessa distribuição e conceitos associados, julgue os itens a seguir: I. O valor esperado de X é E[X] = np = 2, e a variância é Var(X) = np(1 − p) = 1,6. II. A função geradora de momentos (MGF) t n de X é MX(t) = (1 − p + pe ) , e a partir dela é possível obter todos os momentos centrais e não centrais da distribuição. III. Para n = 10 e p = 0,2, a distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição Normal com média 2 e variância 1,6, desde que se aplique correção de continuidade, e essa aproximação será excelente porque n é grande. IV. O estimador de máxima verossimilhança (EMV) de p para uma amostra de uma única observação X dessa Binomial(10, p) é p̂ = X/10, e esse estimador é não viesado. V. A probabilidade de encontrar exatamente 2 contratos 10 2 8 irregulares é dada por P(X = 2) = ( )(0,2) (0,8) . 2 Se o número de inspeções aumentasse para 100, mantendo a probabilidade de irregularidade, a distribuição tenderia a uma Poisson com parâmetro λ = 20 (desde que n → ∞ e p → 0 com np constante). Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):