Questão de Matemática

Durante uma aula de Matemática, o professor propôs um desafio aos alunos: construir uma matriz quadrada A de ordem 4 a partir de diferentes progressões numéricas, com o objetivo de compreender melhor os conceitos de determinante e invertibilidade de matrizes. Além disso, o professor ressaltou a importância de ferramentas matemáticas como o Teorema de Laplace, que permite o cálculo do determinante de matrizes de ordem superior a 2 por meio da expansão por cofatores. Essa técnica é especialmente útil quando outras abordagens (como transformações elementares) se tornam trabalhosas ou inviáveis. O teorema permite escolher uma linha ou coluna estratégica para facilitar os cálculos, tornando-o uma ferramenta poderosa no estudo da Álgebra Linear. Para o exercício, os alunos devem montar a matriz A, obedecendo às seguintes regras: • A 1ª linha da matriz deve ser uma progressão aritmética (PA) de razão 5, cujo primeiro termo é 2. • A 2ª linha deve ser formada por uma progressão geométrica (PG) de razão 3, cujo primeiro termo é 1. • A 3ª linha deve seguir uma progressão aritmética (PA) de razão 7, com termo inicial igual a 4. • A 4ª linha deve conter uma progressão geométrica (PG) de razão 2, iniciando com o termo 3. Com base nas informações acima, monte todos os elementos da matriz A, utilizando as propriedades das progressões indicadas. Usando o Teorema de Laplace, ou outro método de sua preferência, calcule o determinante com valor absoluto da matriz A.