Questão de Estatística

Um analista de confiabilidade está interessado em estudar o tempo médio entre falhas consecutivas (TBF – Time Between Failures) em equipamentos hospitalares de alta complexidade. Para modelar essa variável aleatória contínua e não negativa, a distribuição Exponencial é frequentemente utilizada. Em relação às propriedades da distribuição Exponencial e suas aplicações em análise de confiabilidade, julgue os itens a seguir: I. Se T ∼ Exponencial(λ) (com função −λt densidade f(t) = λe , t ≥ 0, e média 1/λ), então a função de risco (taxa de falha) é constante e igual a λ, o que caracteriza ausência de memória: P(T > t + s ∣ T > s) = P(T > t). II. A distribuição Exponencial é o único modelo contínuo com propriedade de falta de memória, e isso a torna inadequada para modelar equipamentos com desgaste (taxa de falha crescente), mas adequada para falhas aleatórias não relacionadas ao envelhecimento. III. Se o número de falhas em um intervalo de tempo segue um processo de Poisson homogêneo com taxa λ, então o tempo entre falhas consecutivas segue uma distribuição Exponencial com média 1/λ. Além disso, o tempo até a k-ésima falha segue uma distribuição Gama (Erlang) com parâmetros k e λ. IV. Para uma amostra aleatória T1, T2, … , Tn i.i.d. Exponencial(λ), o estimador de máxima verossimilhança de λ é λ̂ = 1/Tˉ, que é um estimador não viesado para λ. V. O coeficiente de variação (CV) da distribuição Exponencial é igual a 1, independentemente do valor de λ, o que significa que o desvio padrão é igual à média. Esse é um critério diagnóstico útil para verificar a adequação do modelo exponencial a dados empíricos. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):