Questão de Estatística

Uma variável aleatória X segue uma distribuição Qui-quadrado (χ2) com 10 graus de liberdade. Em relação às propriedades da distribuição Qui-quadrado e suas aplicações, julgue os itens a seguir: I. A média de X é igual aos graus de liberdade (E[X] = 10), e a variância é igual a duas vezes os graus de liberdade (Var(X) = 20). II. A distribuição Qui-quadrado é simétrica em torno de sua média para qualquer número de graus de liberdade. III. A variável X pode ser representada como a soma de 10 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal padrão ao quadrado: X = 10 2 ∑ Zi , com Zi ∼ N(0,1). i=1 IV. A moda da distribuição χ2 com ν graus de liberdade ocorre em ν − 2 (para ν > 2). Assim, para ν = 10, a moda é 8, que é menor que a média (10), evidenciando assimetria positiva. V. A distribuição Qui-quadrado é um caso particular da ν distribuição Gama, com parâmetros de forma k = e 2 escala θ = 2. Portanto, suas propriedades podem ser derivadas da família Gama. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):