Questão de Matemática

No desenvolvimento de atividades matemáticas, há certas circunstâncias que conduzem a resultados intrigantes em forma de paradoxos, falácias e algumas surpresas. Tratando-se das demonstrações aritméticas, em particular, sobre a igualdade de dois números quaisquer, sendo a maior que b e c a diferença entre eles (a − b = c) , avalie se há ou não algum tipo de falseamento entre as passagens apresentadas. (a − b) I. Multiplicando a forma simbólica acima por 2 , obtém-se: (a − b) = (a − b)c ; a 2 − 2ab + b2 = ca − bc II. Desenvolvendo a expressão anterior: ; III. Transpondo os termos da expressão anterior: a 2 − ab − ac = ab − b2 − bc . IV. Evidenciando o fator comum: a (a − b − c) = b(a − b − c) , o que conclui a prova. Em relação à evidência do falseamento sobre cada uma das quatro passagens anteriores, assinale a alternativa correta.