Question

Em um laboratório hospitalar, três sensores estimam as concentrações de três substâncias, representadas por x, y e z. O modelo de calibração é dado pelo sistema: x + y = 2 x + k y + z = 5 y + z = 2 A matriz dos coeficientes desse sistema é: 1 1 1 k 0 1 0 1 1 A equipe técnica observou que essa matriz é simétrica e tridiagonal para qualquer valor real de k. Entretanto, a possibilidade de determinar uma única concentração para cada substância depende também do determinante da matriz e da compatibilidade entre as equações. A análise conjunta da estrutura da matriz e do sistema permite concluir que

Accepted Answer

E) quando k ≠ 2, o sistema possui solução única; quando k = 2, a matriz é singular e o sistema é impossível, porque os coeficientes da segunda equação resultam da soma dos coeficientes da primeira e da terceira, mas o mesmo não ocorre com os termos independentes.

Answer

A) para qualquer valor de k, a matriz é diagonal e o sistema possui solução única, pois os elementos situados fora da diagonal principal não interferem no determinante.

Answer

B) quando k = 2, a matriz permanece invertível, porque sua simetria garante determinante diferente de zero e, consequentemente, solução única.

Answer

C) quando k ≠ 2, o sistema é impossível, pois a ausência de elementos nos cantos da matriz impede que as três incógnitas sejam determinadas simultaneamente.

Answer

D) quando k = 2, o sistema possui infinitas soluções, pois a segunda equação passa a ser a soma das demais, inclusive em relação aos termos independentes.

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