Question

Um professor utilizou uma Torre de Hanói digital como material didático em uma atividade de modelagem para discutir conceitos matemáticos. Para isso, explicou o funcionamento do material à turma: transferir a torre inteira para uma das outras hastes, movendo apenas um disco de cada vez e colocando o disco menor sobre o maior, como se observa na figura.

Na sequência, o professor solicitou aos estudantes que manipulassem diferentes quantidades de discos observando o número
mínimo de movimentos necessários para a transferência completa da torre, conforme a regra apresentada. Após um momento
de discussão em relação a essa proposta, eles observaram que, no caso de 1 disco, seria necessário 1 movimento mínimo;
para mover 2 discos, seriam necessários 3 movimentos mínimos; para mover 3 discos, seriam necessários 7 movimentos
mínimos; para mover 4 discos, seriam necessários 15 movimentos mínimos, e assim por diante. Em seguida, o professor
pediu aos estudantes que usassem linguagem matemática para descrever o modelo matemático, dado por uma recorrência,
que representa a relação entre a quantidade de discos e o número mínimo de movimentos.

Com base nas informações apresentadas no texto, qual modelo de recorrência define a quantidade mínima de movimentos fn em relação à quantidade n de discos, com f1 = 1?

Accepted Answer

C) fn + 1 = 2fn + 1

Answer

A) fn + 1 = 2fn − 1

Answer

B) fn + 1 = fn + 2n

Answer

D) fn + 1 = fn + n + 1

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