Questão de Matemática

A Prefeitura de “Calculândia” deseja estender o acesso à energia elétrica até locais mais afastados do centro do município. Para isso, desenvolveu um projeto chamado “Projeto LUZ, CUSTE O QUE CUSTAR!”, que visa, num primeiro momento, à instalação de postes que atendam a dois vilarejos diferentes (A e B). O trajeto, a partir do início da transmissão de energia (poste M) até os vilarejos A e B (poste N e poste K, respectivamente), seguindo sempre por estradas retas, está ilustrado abaixo:

Imagem criada pelo autor É sabido que a distância entre o poste M (início da transmissão), seguindo pela estrada, até o vilarejo A (poste N) é de 3120m e que a distância entre o vilarejo A (poste N), também seguindo pela estrada, até o final da transmissão (poste K) é de 3696m. Com o objetivo de economizar, a Prefeitura optou por colocar todos esses postes ao longo das duas estradas, de forma a manter sempre a mesma distância entre eles e que, essa distância, fosse a maior possível. O projeto dava ênfase quanto à obrigatoriedade de que a nova transmissão passasse pelo poste N, ou seja, não seriam admitidos atalhos entre os postes. Sabe-se que: • o valor unitário de cada poste é de R$ 2.225,00; • o “Projeto LUZ, CUSTE O QUE CUSTAR” destina o valor de R$ 320.000,00 para a aquisição dos postes; • a Prefeitura deseja comprar o número exato de postes para realizar a transmissão; • os postes da figura (K, M e N) serão substituídos pelos novos postes. Com relação ao total gasto na compra dos postes pela Prefeitura, concluímos que