Questão de Raciocínio Lógico

hŵĐŽŶũƵŶƚŽŝŶĚƵƟǀŽ^ĠĚĞĮŶŝĚŽĚĞĂĐŽƌĚŽĐŽŵŽƐ ƐĞŐƵŝŶƚĞƐƉĂƐƐŽƐ͗ ΀Base΁ĞĐůĂƌĂĕĆŽĚŽƐĞůĞŵĞŶƚŽƐŝŶŝĐŝĂŝƐ͕ĂƚƀŵŝĐŽƐ͘ ΀Indução΁ ĞĮŶŝĕĆŽ ĚĞ ƌĞŐƌĂƐ ƋƵĞ ĐŽŶƐƚƌŽĞŵ ĞdžƉƌĞƐƐƁĞƐĂƉĂƌƟƌĚĞĞůĞŵĞŶƚŽƐũĄĞdžŝƐƚĞŶƚĞƐĞŵ^͘ ΀Fecho΁hŵĂĚĞĐůĂƌĂĕĆŽĚĞƋƵĞŶĂĚĂŵĂŝƐĞƐƚĄĞŵ ^ Ă ŶĆŽ ƐĞƌ ŽƐ ĞůĞŵĞŶƚŽƐ ĐŽŶƐƚƌƵşĚŽƐ ƉĞůŽƐ ƉĂƐƐŽƐ Base e Indução. KƐ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ ƋƵĞ ĐŽŶƐƚƌŽĞŵ ĂƐ ĞdžƉƌĞƐƐƁĞƐ ŶŽƐ ƉĂƐƐŽƐBase e Indução ƐĆŽĐŚĂŵĂĚŽƐĚĞĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĞƐ ĚŽ ĐŽŶũƵŶƚŽ ^͘ ŽŵŽ Ƶŵ ĞdžĞŵƉůŽ͕ Ă ĚĞĮŶŝĕĆŽ ĂďĂŝdžŽ ĞƐƉĞĐŝĮĐĂ Ƶŵ ĐŽŶũƵŶƚŽ ŝŶĚƵƟǀŽ Prop͕ ĚĂƐ ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐůĞĂŶĂƐĨŽƌŵĂĚĂƐƉĞůŽƐĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĞƐ V;ǀĂůŽƌǀĞƌĚĂĚĞŝƌŽͿ͕ F;ǀĂůŽƌĨĂůƐŽͿ͕ !;ƉĂƌĂŶĞŐĂĕĆŽ ĚĞĞdžƉƌĞƐƐƁĞƐͿĞand;ƉĂƌĂĐŽŶũƵŶĕĆŽĚĞĞdžƉƌĞƐƐƁĞƐͿ͘ 1. ΀Base΁ V, FĞƐƚĆŽĞŵProp. 2. ΀Indução΁ ^ĞĞƐƚĄĞŵProp͕ĞŶƚĆŽ; ! ͿĞƐƚĄĞŵ Prop. ϯ͘ ΀ Indução΁^ĞϭĞϮĞƐƚĆŽĞŵProp͕ĞŶƚĆŽ; and ϭϮͿĞƐƚĄĞŵProp. 4. ΀Fecho΁ EĂĚĂ ŵĂŝƐ ĞƐƚĄ Ğŵ WƌŽƉ͕ Ă ŶĆŽ ƐĞƌ Ž ĞƐƉĞĐŝĮĐĂĚŽĞŵBase e Indução. džƉƌĞƐƐƁĞƐ ;ƚĞƌŵŽƐͿ ĞŵProp ŝŶĐůƵĞŵV, F, ! F, ! V, (and V F), (and (! V) (! F)) Ğ ĂƐƐŝŵ ƉŽƌ ĚŝĂŶƚĞ͘ Ğ ĨŽƌŵĂ ĂŶĄůŽŐĂ͕ ůŝŶŐƵĂŐĞŶƐ ĨƵŶĐŝŽŶĂŝƐ ƉĞƌŵŝƚĞŵ Ă ĚĞĐůĂƌĂĕĆŽ ĚĞ ƟƉŽƐ ŝŶĚƵƟǀŽƐ ĐŽŵ ƐĞƵƐ ƌĞƐƉĞĐƟǀŽƐ ĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĞƐ͘ EĞƐƚĞĐŽŶƚĞdžƚŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐƐĞŐƵŝŶƚĞƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐ͘ /͘ ŽŶũƵŶƚŽƐ ŝŶĚƵƟǀŽƐ ƐĆŽ ĐŽŶũƵŶƚŽƐ ĞŶƵŵĞƌĄǀĞŝƐ͘ //͘ ŽŶũƵŶƚŽƐ ŝŶĮŶŝƚŽƐ ŶĆŽ ƉŽĚĞŵ ƐĞƌ ĞƐƉĞĐŝĮĐĂĚŽƐ ƉŽƌ ŵĞŝŽ ĚĞ ĚĞĮŶŝĕƁĞƐ ŝŶĚƵƟǀĂƐ͘ ///͘ WĂƌĂĞƐƚĞŶĚĞƌĂůŝŶŐƵĂŐĞŵ PropĚĞƚĂůĨŽƌŵĂ Ă ĐŽŶƐŝĚĞƌĂƌ ĞdžƉƌĞƐƐƁĞƐ ƉĂƌĂ ĚŝƐũƵŶĕĆŽ Ğ ŝŵƉůŝĐĂĕĆŽ ĚĞ ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ͕ Ġ ŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽ ĂĐƌĞƐĐĞŶƚĂƌŵĂŝƐĚŽŝƐĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĞƐăĚĞĮŶŝĕĆŽ ĚĞPropĂŶƚĞƌŝŽƌ͘ ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ