Questão de Matemática

Há muito tempo acreditava-se que a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos sempre era representada por um número racional. Entretanto, essa afirmação não é verdadeira quando consideramos a razão entre a medida da diagonal (d) e do lado (a) do quadrado abaixo.

d Para mostrar isso, suponha que a razão seja um número racional, com d ∈ ℤ, a ∈ ℤ∗ e mdc(a, d) = 1. a O Teorema de Pitágoras nos dá que d2 = 2a2, donde d2 é um número , e consequentemente d é . Assim, (2k)2 = 2a2, donde a2 = 2k2. Isso mostra que a2 é , e, consequentemente, a é . Mas isso seria um absurdo, pois a e d são . Logo, d a razão não é um número racional. Atualmente, essa razão é conhecida como . a A alternativa que preenche corretamente e respectivamente as lacunas é: