Questão de Estatística

Durante um levantamento estatístico, um pesquisador modelou uma variável aleatória associada ao resultado de inspeções em equipamentos públicos, classificando cada inspeção apenas como “aprovada” (sucesso) ou “reprovada” (fracasso). Essa variável é tipicamente modelada por uma distribuição de Bernoulli. Em relação às propriedades da distribuição de Bernoulli e suas relações com outras distribuições, julgue os itens a seguir: I. Se X ∼ Bernoulli(p), então a função de probabilidade é dada por P(X = x) = px(1 − p)1−x para x ∈ {0,1}, e a média é igual à variância. II. A soma de n variáveis independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) com distribuição Bernoulli(p) resulta em uma distribuição Binomial(n, p), cuja variância é np(1 − p). III. O coeficiente de assimetria (skewness) de uma 1−2p Bernoulli(p) é dado por , que se anula quando √p(1−p) p = 0,5. IV. A distribuição de Bernoulli pode ser vista como um caso particular da distribuição Binomial com n = 1, mas também como um caso especial da distribuição Categórica com duas categorias. V. Se X ∼ Bernoulli(p), então o estimador de máxima verossimilhança (EMV) de p é a média amostral, e esse estimador é não viesado, consistente e eficiente para grandes amostras. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):