Questão de Matemática

P01 24 de setembro de 2017 Álgebra Linear e Cálculo Diferencial e Integral EDITAL Nº 22/2016-REITORIA/IFRN substituídas. FUNCERN Questão 1 Considere T: U → V como sendo uma transformação linear, em que U e V são ℝ-espaços vetoriais. Com base nessa informação, prove as afirmativas abaixo: a) se T é injetora e se {u1, … , un} é um conjunto linearmente independente em U, então {T(u1), … , T(un)} é um conjunto linearmente independente em V. b) se U e V têm dimensão finita e se dim U > dim V, então T não pode ser injetora. Questão 2 Considerando a < b ∈ ℝ e f: [a, b] → ℝ uma função real, contínua em [a, b] e derivável em (a, b), mostre que, se f′(x) = 0, para todo x ∈ (a, b), então existe k ∈ ℝ, tal que f(x) = k, para todo x ∈ [a, b]. 1 FUNCERN √x−1