Questão de Estatística

Em um estudo sobre falhas operacionais em sistemas públicos, definem-se os eventos: A: falha elétrica B: falha no sistema de comunicação Sabe-se que P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 e que A e B são independentes. Em relação a conceitos de probabilidade, independência e suas implicações, julgue os itens a seguir: I. A probabilidade de ocorrência simultânea das duas falhas é P(A ∩ B) = 0,2, pois para eventos independentes a interseção é o produto das probabilidades marginais. II. Se A e B são independentes, então também são independentes os eventos complementares Ac e Bc, e além disso P(Ac ∩ Bc) = 0,3 III. A independência de dois eventos implica necessariamente que eles sejam disjuntos (mutuamente exclusivos), a menos que um deles tenha probabilidade zero. IV. Se um terceiro evento C for independente de A e também independente de B, então necessariamente C é independente da interseção A ∩ B. Essa propriedade é válida para qualquer espaço de probabilidade. V. A definição formal de independência entre A e B é P(A ∩ B) = P(A)P(B), mas uma condição equivalente, quando P(B) > 0, é P(A ∣ B) = P(A). Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):