O número N = 1.2.3.4.5.(...).(k-1).k é… (Marinha 2012)

MatemáticaFatorialMarinha 2012

O número N = 1.2.3.4.5.(...).(k-1).k é formado pelo produto dos k primeiros números naturais não-nulos. Qual é o menor valor possível de k para que N/7^17 seja um número natural, sabendo que K é ímpar e não é múltiplo de 7?

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Questão de prova oficial, com o gabarito definitivo publicado pela banca. Reproduzida para fins de estudo.