Questão de Matemática

A empresa de tecnologia Alfa-Ômega vai lançar um novo produto em formato de paralelepípedo, com base quadrada. Com o objetivo de maximizar o Lucro, as seguintes informações são fornecidas: • O Preço Unitário, Pu, do novo produto é R$ 5.000,00. • O Custo de Produção (C p) corresponde ao valor gasto para se produzir um paralelepípedo com volume de 1.024 cm³. O custo da base e da tampa é de 2 e o custo das laterais é de R $ 4,00/c m 2 R $ 2,00/c m . • O Custo Variável Cv é estimado pela função 3 125 2 245623 Cv(q)=q − q +(C p+4714)q − ,onde q 2 2 é o número de peças produzidas. • O Custo Total (Ct) é composto pelo Custo Variável (Cv) e um Custo Fixo (Cf) de R$ 15.000,00, conforme a fórmula: Ct(q)=Cv(q)+Cf. • A Receita é calculada por R(q)=q. Pu e o Lucro por L(q)=R (q)−Ct(q). Considerando a maximização do Lucro, a partir da minimização de C p, analise as afirmativas. I – Para que C p seja mínimo, as dimensões do novo produto devem ser 4cm x 4cm x 64cm. II – Para maximizar o Lucro, considerando R e Ct, a produção deve ser de 5 unidades. III – O Lucro máximo é de R$ 99.999,00. IV – O valor da Receita que maximiza o Lucro é de R$ 125.000,00. Assinale a opção correta.