Question

2025 Professores de Matemática e Biologia organizaram uma aula de campo para uma reserva natural. Lá, dois pesquisadores relataram que estão estudando a trajetória de uma espécie de pássaro raro. Eles notam, inicialmente, que o pássaro pousa em pontos específicos ao longo de uma linha reta, criando um padrão que pode ser descrito matematicamente. Durante a aula de campo, os pesquisadores relataram diversas características da espécie, incluindo observações quanto à rota que costumava seguir. Durante a observação, um dos pesquisadores se posiciona no ponto A (2, 3) e outro pesquisador no ponto B (5, −1). O pássaro 9 17 6 é observado em um ponto C 7 , 04 que está na reta que passa por A e B. Posteriormente, os pesquisadores registram que 8 4 5 7 o pássaro fez um pouso em um ponto D. O ponto D tem abcissa igual a 6 e se encontra na reta que é perpendicular à reta AB, a qual passa pelo ponto médio do segmento AB. Ao retornar à escola, o professor de Matemática trabalhou com os estudantes a determinação da trajetória do pássaro com base nos dados fornecidos pelos pesquisadores na aula de campo. Como desafio, solicitou aos estudantes que determinassem essa trajetória utilizando equações de reta. Nesse contexto, o estudante que atendeu à solicitação do professor realizou os seguintes passos:

Accepted Answer

B) Determinar a equação da reta que passa por A e B e obter o seu coeficiente angular m; obter o ponto médio M do segmento
9 1 6
AB; determinar a equação da reta que passa por M e D utilizando o coeficiente angular n = − 7 4 ; encontrar a ordenada
do ponto D; encontrar a equação da reta que passa pelos pontos C e D. 8 m 5

Answer

A) Determinar a equação da reta que passa por A e B e obter o seu coeficiente angular m; obter o ponto médio M do segmento
1
AB; determinar a equação da reta que passa por M e D utilizando o coeficiente angular n = ; encontrar a ordenada do
ponto D; encontrar a equação da reta que passa pelos pontos C e D. m

Answer

C) Determinar a equação da reta que passa por A e B e obter o seu coeficiente angular m; determinar a equação da reta que
1
passa por C e D utilizando o coeficiente angular n = ; encontrar a ordenada do ponto D; encontrar a equação da reta que
passa pelos pontos C e D. m

Answer

D) Determinar a equação da reta que passa por A e B e obter o seu coeficiente angular m; determinar a equação da reta que 9 1 6 passa por C e D utilizando o coeficiente angular n = − 7 4 ; encontrar a ordenada do ponto D; encontrar a equação da reta que passa pelos pontos C e D. 8 m 5 Área livre 42 2025 Texto para questões 77 e 78 Em teoria musical, duas propriedades importantes de um som são intensidade e altura. A intensidade permite dizer se ele é forte ou fraco, enquanto a altura o identifica como agudo ou grave. As ondas sonoras podem ser representadas por formas senoidais, relacionando sua amplitude com a intensidade do som, e a sua frequência com a altura do som. Assim, ondas sonoras com grandes ou pequenas amplitudes produzem, respectivamente, sons mais fortes ou mais fracos. Além disso, quanto maior a frequência das ondas sonoras mais agudo será o som produzido, e quanto menor a frequência das ondas sonoras mais grave será o som. Os professores de Matemática e Música desenvolveram uma atividade com o objetivo de associar conceitos e propriedades de funções trigonométricas com altura e intensidade de sons. Após a explanação realizada pelo professor de Música, o professor de Matemática mostrou a seus estudantes gráficos de ondas sonoras obtidas a partir de dois sons.  Em seguida, apresentou também as seguintes funções: f(t) = 0,5sen(440πt) e g(t) = sen(220πt). Na sequência, solicitou aos estudantes que comparassem a intensidade e a altura dos sons, associando cada uma das funções apresentadas a um dos gráficos.

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