Questão de Raciocínio Lógico

√ Justificativa Por Pitágoras, segue que a medida do segmento AP é r 2. Além disso, observe que o triângulo PAO é isóscele e o ângulo P AÔ é reto. Logo, o ângulo P AÔ é 45°. O mesmo se dá com o triângulo AOQ e o ângulo OAQ̂ . Com isso, o ângulo 1 √ 2rr P AQ̂ é reto. Portanto, a área do setor circular PAQ é π(r 2)2. Além disso, a área do triângulo PAQ é , resultando em 4 2 r2. A partir disto, denote por B a região sombreada que se encontra à direita do diâmetro P Q. Tem-se que a área de B é a 1 √ 1 (π ) área do setor circular APQ menos a área do triângulo PAQ, perfazendo área (B) = π(r 2)2 − r2 = πr2 − r2 = r2 − 1 . 4 2 2 Finalmente, a área sombreada é área(B) mais a metade da área da circunferência C1, que permite concluir que a área sombreada (π ) 1 é r2 − 1 + πr2 = πr2 − r2 = r2(π − 1). 2 2