Question

Durante uma aula de Geometria Espacial sobre troncos de sólidos, um professor apresentou o seguinte problema à turma: "Uma pirâmide regular reta de altura H e volume V é seccionada por um plano paralelo à sua base, cortando a pirâmide exatamente H na metade de sua altura (ou seja, a uma distância do vértice). 2 Esse corte divide o sólido original em duas partes: uma pirâmide menor no topo e um tronco de pirâmide na base. Qual é o volume do tronco de pirâmide resultante?" Um estudante respondeu imediatamente: “Se o corte foi feito exatamente na metade da altura, a pirâmide V do topo ficou com metade do volume original ( ). Portanto, o 2 volume do tronco de pirâmide na base também é igual à outra V metade, ou seja, .” 2 Considerando as propriedades de semelhança de sólidos geométricos, a justificativa apresentada pelo estudante está

Accepted Answer

D) errada, pois a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança; assim, o V 7 volume da pirâmide menor é e o do tronco de pirâmide é V. 8 8

Answer

A) correta, pois a altura e o volume de pirâmides semelhantes variam de forma diretamente proporcional, o que garante que a redução da altura pela metade resulte na redução do volume também pela metade.

Answer

B) errada, pois quando a altura de uma pirâmide é reduzida à 1 metade, a área da sua base é reduzida a um quarto ( ); como 4 o volume depende apenas da área da base, o volume do tronco 3 será de V. 4

Answer

C) errada, pois a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança; V 3 assim, o volume da pirâmide menor é e o do tronco é V. 4 4

Answer

E) errada, pois o volume de um tronco de pirâmide regular reta depende exclusivamente do formato poligonal de suas bases, sendo impossível determinar uma relação de volume sem conhecer o número de lados da base da pirâmide original.

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