Questão de Engenharia e Arquitetura

A figura a seguir ilustra a versão simplificada de quimiostato, um tipo de biorreator utilizado em processos de fabricação de produtos alimentícios e farmacêuticos, em que uma cultura de bactérias é continuamente alimentada para gerar um produto fermentado na saída.

De forma simplificada, o funcionamento do sistema consiste em manter constantes o volume V de cultura e as vazões de entrada e saída, que devem ser iguais a J0, regulando a concentração CB de bactérias por meio da manipulação da concentração CI de alimento na entrada. O modelo desse processo pode ser aproximado por duas equações. A primeira descreve o crescimento da cultura de bactérias no interior do tanque: dC V B 6J 7 k 5C 7Vk C dt 0 1 B 2 A em que CA é a concentração de alimento no interior do tanque, k1 e k2 são constantes características de cada tipo de bactéria. A segunda equação descreve o consumo do alimento no interior do tanque, dada por: dC V A 9 J C 8 J C 8 k VC dt 0 I 0 A 3 B em que k3 também é uma constante característica do tipo de bactéria em cultura. Manipulando-se essas expressões, obtém-se a função de transferência em malha aberta, apresentada a seguir. C ffis B 7 k VJ 2 0 C s V s2 2 692VJ 6 k V 28s 6 (J 2 6 k VJ 6 k k V 2) I 0 1 0 1 0 2 3 Considere que a concentração de bactérias em regime permanente não pode ser inferior a 90% de um valor de referência CR, e que este sistema é controlado em malha fechada pela lei de controle CI(S) = KP(CR(S) – CB(S)). Qual o valor mínimo de Kp que satisfaz a condição de operação pretendida? J 2 8 k VJ 8 k k V 2