Questão de Raciocínio Lógico

Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se admitem, para a proposição, ambas as interpretações. Muitas proposições são compostas, isto é, são junções de outras proposições por meio de conectivos. Uma proposição é primitiva quando não é composta. Se P e Q representam proposições quaisquer, as expressões P ∧ Q, P ∨ Q e P → Q representam proposições compostas, cujos conectivos são lidos, respectivamente, e, ou e implica. A expressão P → Q também pode ser lida “se P então Q”. A interpretação de P ∧ Q é V se P e Q forem ambos V, caso contrário é F; a interpretação de P ∨ Q é F se P e Q forem ambos F, caso contrário é V; a interpretação de P → Q é F se P for V e Q for F, caso contrário é V. A expressão ¬P é também uma proposição composta, e é interpretada como a negação de P, isto é, se P for V, então ¬P é F, e se P for F, então ¬P é V. Uma expressão da forma (P ∧ (P→Q)) → Q é uma forma de argumento que é considerada válida se a interpretação de Q for V toda vez que a interpretação de P ∧ (P→Q) for V. Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por exemplo, afirmativas tais como “para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela variável x e da interpretação dada ao predicado P. A negação da proposição “para cada x, P(x)” é “existe x, ¬P(x)”. A negação da proposição “existe x, P(x)” é “para cada x, ¬P(x)”. Considerando as informações apresentadas acima, julgue os itens subseqüentes.