Questão de Física

A lagrangiana que descreve um pião simétrico com um ponto fixo é dada por 2 2 1 ⎛ dθ ⎞ 1 ⎛ dφ ⎞ L = I + I sen2θ + 1⎜ ⎟ 1⎜ ⎟ 2 ⎝ dt ⎠ 2 ⎝ dt ⎠ 2 1 ⎛ dψ dφ ⎞ I 3⎜ + cosθ ⎟ − mgl cosθ , onde θ , φ e ψ são 2 ⎝ dt dt ⎠ ângulos que dependem do tempo, I1 e I3 são os momentos de inércia do pião, l é a distância do centro de massa até o ponto fixo do pião, m é a massa do pião e g a aceleração da gravidade. Para esse sistema, serão conservadas as seguintes quantidades: