Question

Para um sistema unidimensional de osciladores harmônicos, os níveis de energia são igualmente espaçados e não-degenerados. Então, o número de estados quânticos no intervalo ΔE é proporcional a ΔE , desde que ΔE seja muito maior que o espaçamento entre os níveis. Acerca desse assunto, assinale a opção correta.

Accepted Answer

D) O estado de um oscilador harmônico unidimensional é definido apenas pelo número quântico principal n, de modo que não há degenerescência. Além disso, os níveis de energia crescem linearmente com n, de modo que, para ΔE >> h T, deve existir pelo menos um estado permitido.

Answer

A) O sistema unidimensional de osciladores harmônicos pode ser explicado pelo modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, uma vez que esse modelo prevê que os níveis de energia são igualmente espaçados.

Answer

B) A quantidade ΔE deve ser entendida como um elemento diferencial infinitesimal para que haja pelo menos um estado permitido.

Answer

C) A partir de uma determinada função de energia potencial, pode-se resolver a equação de Schrödinger a fim de encontrar os estados com energia definida de um dado sistema. O átomo de hidrogênio pelo modelo de Bohr e o oscilador harmônico possuem a mesma função de energia potencial, portanto, possuem os mesmo níveis de energia.

Answer

E) Os resultados provenientes da equação de Schrödinger e do postulado de Planck para o oscilador harmônico unidimensional assumem que os níveis de energia, além de hω serem deslocados acima de , são não-degenerados, isto é, 2 diferentes estados quânticos podem assumir a mesma energia total. Em consequência, a energia total mínima possível para hω uma partícula ligada no potencial é E0 = . 2 Texto para as questões de 59 a 61 No problema do oscilador harmônico unidimensional, uma partícula de massa m está sujeita a um potencial V(x) = mT2x2/2, em que T é a frequência clássica do oscilador. Classicamente, a constante de mola é dada por k = mT2. Operadores tipo escada permitem obter os autovalores de energia sem que haja a necessidade de resolver diretamente a equação de Schrödinger. Nesse sentido, os operadores a (operador de aniquilação) e a^ (operador de criação) são essenciais na representação dos operadores posição, x = h / 2mω (a^ + a), e momento linear, p = hmω / 2 (a^ ! a). Considerando inicialmente o autoestado ψ n do hamiltoniano H correspondente ao autovalor En = (n + 1/2) h T, a aplicação do operador a produz um autovetor associado com autovalor E = (n + 1/2) h T ! h T, e a aplicação de a^ produz a energia n!1 1 En + 1 = (n + ) h T + h T. Além disso, sejam ψ n e ψ n±1 2 normalizadas, a^ ψ = a ψ = n ψ , n n +1 ψ n+1 , n n−1 a^a ψ = n ψ e aa^| R , = (n + 1)| R ,. n n n n

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