Questão de Física

Considere um cilindro metálico de raio a descarregado e infinito, com seu eixo de simetria ao longo do eixo z, na presença de um campo elétrico uniforme de módulo E0 apontando na direção x. Assumindo coordenadas cilíndricas, em que r = (r, θ, z), onde θ é o ângulo entre r e o eixo x, julgue os itens a seguir. I Uma das condições de contorno é dada pelo potencial no infinito, representado por φ(r→∞) = −E0 r cos θ. Esta condição de contorno implica na eliminação de todas as potências positivas de r da solução, excetuando-se a potência n=1. II Uma outra condição de contorno é a imposição de que ∂φ/∂θ sobre a superfície do cilindro deve se anular. III A solução completa para a equação de Laplace, em coordenadas cilíndricas, é dada por uma expansão da forma φ(r,θ) = A0 + B0 r^−1 + Σ[A1n r^n cos(nθ) + B1n r^−n cos(nθ)] + Σ[A2n r^n sin(nθ) + B2n r^−n sin(nθ)]. Além disso, todos os termos em seno podem ser imediatamente excluídos graças à simetria do problema e o termo B0=0 porque o cilindro está descarregado. IV Na solução do problema, todos os termos de potências negativas de r, à exceção do termo r^−1, devem ser excluídos com base na independência linear das funções cos(nθ). V A única solução para este problema é dada, em coordenadas cilíndricas, por φ(r,θ) = −E0 Σ_{n=1}^∞ [r + a²/r]^n cos(nθ). A quantidade de itens certos é