Questão de Física

A vida na Terra passou por várias situações que levaram à extinção de inúmeras espécies. Em uma dessas situações, há cerca de 65 milhões de anos, os dinossauros desapareceram. Uma das razões para esse fato parece ter sido o choque de um asteroide com a superfície da Terra, tema explorado no filme Armageddon. Nesse filme, um asteroide encontrava-se em rota de colisão com a Terra à velocidade constante vast = 35.000 km·h−1. Quando, da Terra, se observou esse asteroide pela primeira vez, restavam 18 dias para o choque entre a Terra e o asteroide. Na narrativa do filme, a única solução foi enviar astronautas, em uma nave espacial, até a superfície do asteroide e, lá, detonar uma bomba nuclear para dividir o asteroide em diversas partes. Suponha que a explosão da bomba nuclear tenha dividido o asteroide em duas partes iguais e que ela tenha ocorrido no ponto denominado barreira zero — dzero —, que depende da potência da bomba e determina o ponto mais próximo da Terra em que, sobre a trajetória do asteroide, a bomba ainda poderia ser detonada, de modo que as duas partes resultantes da explosão não causassem danos ao planeta, passando, da superfície terrestre, à distância h = 120.000 km, considerada a menor distância de segurança. Considere, também, que as duas partes do asteroide tenham traçado, após a explosão, trajetórias retilíneas formando um ângulo θ com a trajetória original do asteroide, conforme ilustrado na figura acima. Considere, ainda, que o asteroide e as partes resultantes de sua explosão sejam partículas, com relação à Terra, que o raio da Terra — r — seja igual a 6.400 km e que a bomba tenha imposto às partes do asteroide apenas velocidades perpendiculares — vtrans — à trajetória original, conforme ilustrado na figura. Considere, também, que a relação entre a potência p da bomba, em megatons, e o ângulo θ, em radianos, estejam relacionados pela expressão θ = πp/(2p + 200)

. Com base nas informações do texto, julgue os itens de 66 a 79, desprezando todos os efeitos de atração gravitacional entre a Terra e o asteroide.