Questão de Física

Considere um pêndulo montado sobre um carrinho cuja dinâmica é governada pelas seguintes equações diferenciais: && && &2 (M + m)x - mLf cos( ) + mLf f sen( ) = ff 2 && && (J + mL )f - mgL sen( )f - mx cos( ) = 0f Os significados dos parâmetros são: • massa do carrinho M = 9 kg; • massa da haste do pêndulo m = 1 kg; • metade do comprimento da haste do pêndulo L = 1 m; 2 • inércia rotacional da haste do pêndulo J = 4 kg m× ; • aceleração provocada pela ação da gravidade g = 10 m/s2; e as variáveis são: • x - posição linear do carrinho, em m; •φ - ângulo de inclinação da haste do pêndulo em relação à direção vertical, em rad; • f - força aplicada para movimentar o carrinho, em N. T Considere que z =(x x& f f&) seja o vetor de estado desse sistema e que o pêndulo esteja equilibrado em φ = 0 rad. & 2 Adotando f » 0 e utilizando um processo de linearização, é possível obter o seguinte modelo linear: æ 0 1 0 0 ö æ 0 ö ça 0 a 0 ÷ ç5/49÷ z =& 21 23 z + f ç ÷ ç ÷ ç 0 0 0 a34 ÷ ç 0 ÷ ç ÷ ç ÷ è 0 0 a43 0 ø è1/49ø No modelo acima, os coeficientes a , a , a e a , respec- 21 23 34 43 tivamente, são: