Questão de Matemática

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília, 2018 (adaptado). A fim de desenvolver em seus alunos a habilidade descrita na BNCC, um professor de Matemática optou por fazer uso de um software de geometria dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra, cálculo e estatística. Considerando a habilidade curricular a ser desenvolvida e o recurso tecnológico mencionado, discorra sobre duas vantagens e duas desvantagens do uso dessa estratégia didática pelo professor. (valor: 10,0 pontos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 MATEMÁTICA QUESTÃO DISCURSIVA 04 Uma sequência de números reais é uma função x :  ® , que associa a cada número natural n um número real x , chamado o n -ésimo termo da sequência. n Dizemos que uma sequência (x )nÎ de números reais converge para o número real L se, dado Î > 0, n existe n tal que n > n implica |x - L| < Î, e escrevemos lim x = L. 0 0 n n n®¥ Dada uma sequência x = (x )nÎ de números reais, uma subsequência de x é a restrição da função x n a um subconjunto infinito ' Ì . Pode-se estabelecer, ainda, muitos resultados sobre convergência de sequências e subsequências. Considerando as informações e a sequência apresentadas, faça o que se pede nos itens a seguir. a) Mostre que lim x =a se, e somente se, lim x = lim x = a. (valor: 6,0 pontos) n 2n 2n-1 n®¥ n®¥ n®¥ b) Dê exemplo de uma sequência (x )nÎ tal que exista lim x , mas não exista lim x . n (valor: 4,0 pontos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2n n n®¥ n®¥ QUESTÃO DISCURSIVA 05 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) explicitam o papel da Matemática no Ensino Fundamental pela proposição de objetivos que evidenciam a importância de o aluno valorizá-la como instrumental para compreender o mundo à sua volta. Além disso, destacam que essa área do conhecimento é fruto da criação e da invenção humana, seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1998 (adaptado). A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) aprofunda e amplia alguns dos objetivos dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), destacando que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo. Nas competências específicas da Matemática para o Ensino Fundamental, é ressaltado o reconhecimento desse componente curricular como uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos – uma ciência viva que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília, 2018 (adaptado). Considerando as ideias sobre a Matemática abordadas nos textos apresentados, faça o que se pede nos itens a seguir. a) Comente como um professor de Educação Básica pode abordar, nas aulas de Matemática, a evolução dessa ciência. (valor: 4,0 pontos) b) Explique como a produção do conhecimento matemático se sucede ao longo do tempo. (valor: 3,0 pontos) c) Discorra sobre uma das contribuições de algumas civilizações e culturas antigas na construção do conhecimento matemático usado na atualidade. (valor: 3,0 pontos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 MATEMÁTICA

Com o agravamento da pandemia do novo Coronavírus (Sars-CoV-2), alguns termos tornaram-se mais conhecidos, dentre eles o de crescimento exponencial. O gráfico da função exponencial a seguir representa a evolução do crescimento do número de pessoas contaminadas por uma doença ao longo do tempo, medido em dias. Observe que o número de pessoas contaminadas dobra a cada três dias. C

0 3 6 9 12 t Supondo que a tendência de crescimento do número de pessoas contaminadas apresentada no gráfico se mantenha ao longo do tempo e seja exponencial, avalie as afirmações a seguir. t I. Se C(t) representa o número de pessoas contaminadas no tempo t, então C(t) = 2 3. 8 II. A velocidade de crescimento da contaminação no nono dia é ´ln2 pessoas/dia. 3 III. Com um mês de epidemia, o número de contaminados ultrapassa o de 1 000 pessoas. É correto o que se afirma em