Questão de Raciocínio Lógico

Um professor do IFCE desafia seus alunos a refletirem sobre os limites da formalização matemática. Ele propõe a seguinte situação: Um matemático desenvolve um sistema formal consistente e suficientemente poderoso para expressar toda a aritmética básica. Apesar de definir axiomas claros e as regras de inferência rigorosas, ele percebe que existem proposições dentro desse sistema que, embora sejam verdadeiras, não podem ser demonstradas apenas com os axiomas e regras definidas. Além disso, o matemático tenta provar que o próprio sistema não contém contradições, mas descobre que isso não é possível apenas com os recursos internos do sistema. Com base nessa situação, assinale a alternativa que indica corretamente o teorema que formaliza essas limitações de sistemas matemáticos.