Questão de Física

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Sobre os dados, sabe-se que: (i) m é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada k tubo vazio tem massa igual a m ; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d , d , d e d ; (iv) os 0 x y w z volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:  m  m  1 0  m  m   2 M  0   m  m  3  0   m  m  4 D = (d x 0,7  1,4 V  0,5  0,8 0 d d d ) y w z 1,0 0,4 0,5  0,3 1,6 0,8 1,7 0,5 0,4  0,8 0,6 1,8  Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é: