Questão de Física

Alguns tipos de balança utilizam, em seu funcionamento, a relação d entre o peso P e a deformação elástica que ele provoca em uma mola de constante elásticaK, ou seja,P=K x d(Lei de Hooke).Ao se colocarcertamercadorianopratodeumabalançadessetipo,adeformação d não ocorre instantaneamente. Existe um movimento transientequedependedeoutroparâmetro:oníveldeamortecimento no mecanismo da balança, dado pelo parâmetro adimensional z , denominadofator de amortecimento. O movimento transiente, a partir do instante em que a mercadoria é colocada no prato da balança, pode ser descrito por 3 equações diferentes(etemcomportamentosdiferentes),conformeovalorde z . P æ wn ö K -zwnt ( ) Para z<1, δ t( )= ×ç1- ×e ×sen wdt +f ÷,em que w =n , K è w ø M d w w z2 -1 d = n 1 - e f = cos z. A figura abaixo exemplifica o gráfico da função quando z = 0,1 .

P -zw t Para z=1, δ( t )= ×(1-e n ×(1+z w t)), cujo gráfico está n K ilustrado a seguir.

P æ -zw t æ ζωn öö Para z>1, δ t( )= × 1-e n × cosh ω t- senh ω t , em çç ç ν ν÷÷÷ K ω è è ν øø z2 que wn=wn -1. A figura abaixo exemplifica o gráfico da função quando z=2.

Com base nessas informações, conclui-se que a balança indica o valor da massa mais rapidamente quando