Considerando sobre ℝ2 o produto interno… (FUNCERN 2018)

MatemáticaTransformações lineares, autovalores e autovetoresFUNCERN 2018

IF RN

3 FUNCERN 2 2 1 Use o operador linear T: ℝ → ℝ , definido por T(x, y) = (x + 2y, 2x + 4y), para responder às questões 10, 11 e 12. 5

Considerando sobre ℝ2 o produto interno usual e sendo U⊥ = {v ∈ ℝ2 | 〈v, u〉 = 0, ∀u ∈ U} o complemento ortogonal de um dado subconjunto não vazio U do ℝ2, então

AIm T = {(x, 2x) | x ∈ ℝ} e (Im T)⊥ = Nuc T.BNuc T = {(2x, −x) | x ∈ ℝ} e (Nuc T)⊥ = ℝ2CIm T = {(x, x/5) | x ∈ ℝ} e (Nuc T)⊥ = Im T . .DNuc T = {(−2x, x) | x ∈ ℝ} e (Im T)⊥ = {(0,0)}.

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Questão de prova oficial, com o gabarito definitivo publicado pela banca. Reproduzida para fins de estudo.