Questão de Matemática

Seja f (x) uma função contínua no intervalo [ a , b ] e diferenciável em ] a , b [. Sabendo que [ c , d ]⊂ [ a , b ] e que f ′(x) > 0 para todo x ∈] c , d [ e f ′(x) > 0 para todo x ∈] a , b [ . Dadas as seguintes afirmações I. Existe pelo menos um extremo local de f no intervalo ] c , d [. II. Existe pelo menos um x 0 ∈] a , b [ tal que f ′(x ) = 0 , se f (a) = f (b) . 0 III. f tem a concavidade voltada para cima no intervalo ] a , b [ . IV. f (x) é constante no intervalo ] c , d [. Estão corretas as afirmativas