Questão de Física

Uma banheira contém água fria e um brinquedo esférico de raio r, ambos à temperatura Tf. Uma mãe cuidadosa que prepara o banho de seu filho deseja ajustar a temperatura da água para um valor desejado Td. Para fazê-lo, acrescenta água quente à temperatura Tq à banheira. Os calores específicos e as densidades da água e do brinquedo são, respectivamente, cA e cB, e ρA e ρB.

Determine o volume Vq da água quente que deve ser acrescentada ao sistema de modo que, após atingido equilíbrio térmico, a banheira esteja completamente cheia. Desconsidere perdas de energia via calor para o ambiente e suponha que a capacidade térmica da banheira é desprezível. A banheira é formada por dois sólidos: (i) um paralelepípedo de dimensões L, h e D; e (ii) um semicilindro de altura h e diâmetro D, conforme mostrado na figura.